Теорема Пестова — Іонина
Теорема Пестова — Іонина — класична теорема диференціальної геометрії плоских кривих, узагальнення теореми про чотири вершини.
Теорема сформульована Абрамом Іллічем Фетом, доведена Германом Гавриловичем Пестовим, його доведення істотно спрощено Володимиром Кузьмічом Іониним[1]. Для опуклих кривих результат був відомий набагато раніше.[2]
Будь-яка область площини, обмежена гладкою замкнутою кривою з кривиною не більше 1, містить коло радіуса 1.
З доведення Пестова і Іонина слідує сильніше твердження: для будь-якої простої гладкої замкнутої регулярної кривої на площині існують дві точки додичне коло до яких міститься в замкнутій області всередині кривої; також існують дві точки додичне коло до яких міститься у зовнішній замкнутій області кривої.
Точки в яких дотичне коло лежить по одну сторону від кривої є вершинами кривої, а значить наведене твердження є посиленням теореми про чотири вершини.
Аналогічний результат в просторі не вірний, а саме існують вкладення сфери з головними кривинами, що не перевершують 1 за абсолютною величиною, такі, що обмежена нею область не містить кулі радіуса 1.[3]
- ↑ Пестов, Г. Г., Ионин В. К. О наибольшем круге, вложенном в замкнутую кривую // Доклады АН СССР. — 1959. — Т. 127, № 6.
- ↑ Wilhelm Blaschke Kreis und Kugel, Leipzig, Veit 1916, 3. Auflage, Berlin, de Gruyter 1956; російський переклад Круг и шар, М.: Наука, 1967, глава IV § 24.
- ↑ В. Н. Лагунов. «О наибольшем шаре, вложенном в замкнутую поверхность, II». Сибирский математический журнал 2.6 (1961), с. 874—883.
 | На цю статтю не посилаються інші статті Вікіпедії. Будь ласка розставте посилання відповідно до прийнятих рекомендацій. |