Універсальне накриття

Універсальне накриття — накриття зв'язного топологічного простору однозв'язним накриваючим простором.

Приклади

• Дійсна пряма $\mathbb {R}$ є універсальним накриттям кола $S^{1}$.
• $n$-вимірна сфера $S^{n}$ є універсальним накриттям дійсного проективного простору $\mathbb {R} \mathrm {P} ^{n}$ при $n>1$.

Властивості

Гавайська сережка

• Універсальне накриття регулярне.
• Усі локально однозв'язні зв'язні простори допускають універсальне накриття.
• Прикладом простору, який не дозволяє універсальне накриття, є так звана гавайська сережка; об'єднання послідовності попарно дотичних у одній точці кіл із радіусами, що прямують до нуля.

Література

• Голод П. І., Клімик А. У. Математичні основи теорії симетрій. — К. : Наукова думка, 1992. — 368 с.
• Хатчер А. Алгебраическая топология. — М. : МЦНМО, 2011. — 688 с.