Чебишовський альтернанс

Чебишовський альтернанс (або просто альтернанс) — в математиці такий набір точок $t_{1}<t_{2}<...<t_{n}$, в яких неперервна функція однієї змінної $g(t)$ послідовно приймає своє максимальне за модулем значення, при якому знаки функції в цих точках $g(t_{1}),$ $g(t_{2}),...,$ $g(t_{n})$ — чергуються.

Така конструкція вперше з'явилася в теоремі про характеризацію полінома найкращого наближення, відкритій П. Л. Чебишовим в XIX столітті. Сам термін альтернанс був введений І. П. Натансоном в 1950-і роки.

Теорема Чебишова про альтернанс

Для того, щоб многочлен $p_{n}^{*}$ був поліномом найкращого наближення неперервної функції $x$, необхідно і достатньо існування на $[a,b]$ принаймні $n+2$ точок $t_{1}<...<t_{n+2}$ таких що

$|x(t_{j})-p_{n}^{*}(t_{j})|=||x-p_{n}^{*}||,j=1,n+2$ $x(t_{j})-p_{n}^{*}(t_{j})=-(x(t_{j+1})-p_{n}^{*}{t_{(}j+1)}),j=1,n+1$

Див. також

• Алгоритм Ремеза
• Список об'єктів, названих на честь Пафнутія Чебишова

Джерела

• В. О. Гнатюк, Ю. В. Гнатюк, У. В. Гудима Модифікація методу січних площин на випадок апроксимації компактнозначного відображення чебишовським підпростором з додатковим обмеженням // Математичне та комп'ютерне моделювання. — Серія «Фізико-математичні науки». — Випуск 1. — 2008. — С. 51—60.
• У. В. Гудима Апроксимація неперервного компактнозначного відображення чебишовським підпростором з додатковим обмеженням // Математичне та комп'ютерне моделювання. — Серія «Фізико-математичні науки». — Випуск 1. — 2008. — С. 88—96.