Теорема Морлі

Трикутник Морлея

Теорема Морлея про трисектриси — одна з найдивовижніших теорем геометрії трикутника. Трисектрисами кута називаються два промені, що ділять кут на три рівні частини.

Теорема стверджує:

Точки перетину суміжних трисектрис кутів довільного трикутника є вершинами рівностороннього трикутника.

На кресленні праворуч три різнокольорових кута при кожній вершині великого трикутника рівні між собою. Теорема стверджує, що незалежно від вибору великого трикутника, маленький фіолетовий трикутник буде рівностороннім.

Історія

Теорема була відкрита в 1904 Франком Морлеєм (Frank Morley). Тоді він розповів про неї друзям, а опублікував її двадцять років по тому в Японії. За цей час вона була незалежно опублікована як задача в часописі «Educational Times».

Див. також

• Трисекція кута — задача про побудову трисектрис кута за допомогою циркуля та лінійки

Посилання

• Morleys Theorem на MathWorld
• Morley's Trisection Theorem на MathPages