Правильний трикутник

Правильний трикутник.

Рівносторонній трикутник — трикутник, усі сторони якого рівні. В Евклідовій геометрії всі три кути рівностороннього трикутника також рівні. Тому рівносторонні трикутники є правильними многокутниками і мають назву правильних. Усі кути правильного трикутника дорівнюють 60° (або $\pi \cdot rad\div 3$).

Властивості

Нехай сторона правильного трикутника дорівнює $a$. Тоді:

• площа дорівнює $a^{2}{\frac {\sqrt {3}}{4}}$;
• периметр дорівнює $P=3a\,\!$;
• радіус описаного кола дорівнює $R=a{\frac {\sqrt {3}}{3}}$;
• радіус вписаного кола дорівнює $r=a{\frac {\sqrt {3}}{6}}$;
• Висота трикутника дорівнює $a{\frac {\sqrt {3}}{2}}$.

Усі ці формули можна вивести з теореми Піфагора.

Геометрична будова

Креслення рівнобічного трикутника за допомогою циркуля та лінійки.

Рівносторонній трикутник можна накреслити за допомогою циркуля та лінійки. Для цього необхідно виконати такі дії:

1. Провести пряму та поставити на неї циркуль гострим кінцем;
2. Провести коло;
3. Поставити циркуль в одну із точок перетину кола та прямої, провести ще одне коло такого ж радіусу;
4. З'єднати прямими центри кіл та точку перетину цих кіл.

Альтернативний спосіб:

1. Накреслити коло довільного радіусу;
2. Поставити циркуль на це коло і накреслити ще одне коло такого ж радіусу;
3. Ці два кола перетинаються в двох точках, кожна з точок перетину разом із центрами кіл утворюють правильні трикутники.

Див. також

• Площа
• Правильний многокутник
• Теорема Вівіані

Джерела

• Бевз Г. П. Геометрія трикутника. — К.: Генеза, 2005. —120 с.: іл. — ISBN 966-504491-1