Правильний трикутник

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук
Правильний трикутник.

Рівносторонній трикутник — трикутник, усі сторони якого рівні. В Евклідовій геометрії всі три кути рівностороннього трикутника також рівні. Тому рівносторонні трикутники є правильними многокутниками і мають назву правильних. Усі кути правильного трикутника дорівнюють 60° (або \pi / 3).

Властивості[ред.ред. код]

Нехай довжина ребра правильного трикутника дорівнює a. Тоді:

  • площа дорівнює a^2\frac{\sqrt{3}}{4};
  • периметр дорівнює P=3a\,\!;
  • радіус описаного кола дорівнює R=a\frac{\sqrt{3}}{3};
  • радіус вписаного кола дорівнює r=a\frac{\sqrt{3}}{6};
  • Висота трикутника дорівнює a\frac{\sqrt{3}}{2}.

Усі ці формули можна вивести з теореми Піфагора.

Геометрична будова[ред.ред. код]

Креслення рівнобічного трикутника за допомогою циркуля та лінійки.

Рівнобічний трикутник можна накреслити із допомогою циркуля та лінійки. Для цього необхідно виконати такі дії:

  1. Провести пряму та поставити на неї циркуль гострим кінцем;
  2. Провести коло;
  3. Поставити циркуль в одну із точок перетину кола та прямої, провести ще одне коло такого ж радіусу;
  4. З'єднати прямими центри кіл та точку перетину цих кіл.

Альтернативний спосіб:

  1. Накреслити коло довільного радіусу;
  2. Поставити циркуль на це коло і накреслити ще одне коло такого ж радіусу;
  3. Ці два кола перетинаються в двох точках, кожна з точок перетину разом із центрами кіл утворюють правильні трикутники.

Дивіться також[ред.ред. код]