Нелінійна сигма-модель

Нелінійна сигма-модель (англ. nonlinear sigma model) - скалярна теорія поля, в якій багатокомпонентне скалярне поле є відображенням простору-часу на ріманівський многовид. Вперше поняття сигма-моделі введено в 1960 році. Нелінійну сигма-модель було введено в 1969 році.

Визначення

Зазвичай нелінійна сигма-модель модель з метрикою $g_{ab}(\phi )$ визначається за допомогою наступної дії

$S[\phi ]={\frac {1}{2}}\int _{\Sigma }g_{ab}(\phi )\partial ^{\mu }\phi ^{a}\partial _{\mu }\phi ^{b}~d^{D}x,$

де $\phi ^{a}(x^{\mu })$ - компоненти поля $\phi$, $\partial ^{\mu }=\mu ^{\mu \nu }\partial _{\nu }$, $\partial _{\nu }=\partial /\partial x^{\mu }$, $\mu ^{\mu \nu }$ - метрика Мінковського. Інтегрування здійснюється по D-вимірному простору $\Sigma$, $x^{\mu }$, $\mu =1,2,...,D$ - координати цього простору. Матриця ${\displaystyle }$ як правило додатньо-визначена і залежить від компонент поля.

Література

Zakrzewski W J (1989), Low Dimensional Sigma Models, IOP Publishers, Bristol, ISBN Zakrzewski W J (1989), Low Dimensional Sigma Models, IOP Publishers, Bristol, ISBN 9780852742310