Перетворення Ейлера

Перетворення Ейлера — частинний випадок контактних перетворень, який використовується для розв'язання (лінеаризації) деяких нелінійних рівнянь з частинними похідними.

Визначення

Перетворення Ейлера визначається співвідношеннями

$w(x,y)+u(\xi ,\eta )=x\xi ,x=u_{\xi },y=\eta$, де

$u$- нова залежна змінна, а

$\xi ,\eta$ - нові незалежні змінні.

Приклади застосування перетворень Ейлера

• Нелінійне рівняння

$w_{y}w_{xx}+a=0,$

за допомогою перетворення можна звести до лінійного рівняння теплопровідності

$u_{\eta }=au_{\xi \xi }.$

• Нелінійне рівняння

$w_{xy}=aw_{y}w_{xx},$

лінеаризується до рівняння типу

$u_{\xi \eta }=au_{\eta }.$

Див. також

• Група Лі
• Теорія груп

Джерела

Polyanin A.D., Zaitsev V.F., Handbook of ordinary differential equations. Exact solutions, Nauka(1995),560 pp.