Спрямована множина

Направлена підмножина

Направлена (укр. спрямована) множина — в теорії порядку, непорожня множина з заданим передпорядком з додатковою властивістю: для довільної пари елементів множини існує верхня межа.

Спрямовані множини є узагальненням цілком впорядкованих множин.

Спрямована множина є ширшим поняттям, ніж напівґратка, оскільки з усіх верхніх меж може не існувати найменшої.

Приклади

• Множина натуральних чисел з відношенням ≤ є спрямованою множиною.
• Якщо x₀ - дійсне число, можна утворити з дійсних чисел спрямовану множину так: a ≤ b тоді і тільки тоді, коли

  |a − x₀| ≥ |b − x₀|. Така спрямована множина не є частково впорядкованою.

Джерела

• Биркгоф Г. Теория решёток / пер. с англ. В. Н. Салий ; под ред. Л. А. Скорнякова. — 3-е. — Москва : Наука, 1984. — 568 с.(рос.)