Цілком впорядкована множина

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Цілком впорядкована множиналінійно впорядкована множина, в якій для для кожної непорожньої підмножини існує найменший елемент відповідно до заданого порядку (див. Фундована множина).

Для цілком впорядкованих множин можна застосовувати трансфінітну індукцію для доведення тверджень для всіх елементів множини.

Властивості[ред.ред. код]

  • Теорема Цермело: твердження, що довільну множину можна цілком впорядкувати — рівносильне аксіомі вибору чи лемі Цорна.
  • Якщо X та Y — дві цілком впорядковані множини, то існує вкладення однієї множини в іншу зі збереженням порядку в обох множинах.
  • Довільна цілком впорядкована множина ізоморфна зі збереженням порядку деякому порядковому числу, яке називається тип порядку цієї множини.
  • Позиція елемента в цілком впорядкованій множині теж задається порядковим числом.

Приклади[ред.ред. код]

Див. також[ред.ред. код]

Джерела[ред.ред. код]