Розшарування Зейферта

Розшарування Зейферта — тип узагальненого розшарування тривимірних многовидів на колі. Названо на честь Герберта Зейферта.

$v=2$, $n=5$

Означення

Нехай $v$ і $n$ — взаємно прості цілі числа, $0\leq v<n$. Відображення $g$ — поворот диска $D^{2}$ на кут $2\pi v/n$. У добутку $D^{2}\times [0,1]$ склеїмо кожну точку $(x,0)$ з точкою $(g(x),1)$. Отримаємо $S^{1}$-розшарування повноторія.

Кожен шар в розшаруванні Зейферта має окіл з таким розшаруванням.

Образи відрізків $x\times [0,1]$ в отриманому повноторії $D^{2}\times S^{1}$ складають шари, кожен шар, крім центрального, складається з $n$ відрізків.

Якщо $v>0$, центральний шар називається особливим.

Приклади

• Якщо на $M^{3}$ діє коло $S^{1}$ без нерухомих точок то орбіти дії утворюють розшарування Зейферта.
• Більш того, якщо $M^{3}$ орієнтовний, то кожне розшарування Зейферта на $M^{3}$ індукується такою дією $S^{1}$.

Пов'язані означення

• Многовид Зейферта — многовид, що допускає розшарування Зейферта.

Література

• С. В. Матвеев, А. Т. Фоменко. Алгоритмические и компьютерные методы в трехмерной топологии. (Гл. 10 Многообразия Зейферта) — Москва: Издательство МГУ. 1991, 1998. 304 С.