Блохівська хвиля

Блохівська хвиля (хвиля Блоха) — названа на честь Фелікса Блоха хвильова функція частинки (зазвичай електрона), розташованої в періодичному потенціалі. Складається з добутку плоскої хвилі на деяку періодичну функцію (періодична частина блохівської хвильової функції) u_nk(r), що має ту ж періодичність, що і потенціал.

$\psi _{n\mathbf {k} }(\mathbf {r} )=e^{i\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} }u_{n\mathbf {k} }(\mathbf {r} ),$

де $u_{n\mathbf {k} }(\mathbf {r} )=u_{n\mathbf {k} }(\mathbf {r+n} )$ — періодичні функції, k — хвильовий вектор частинки.

Згідно з теоремою Блоха, в такому вигляді можна представити все власні функції періодичної системи. Відповідні їм власні значення енергії E_n(k) = E_n(k + K) періодичні по векторах оберненої ґратки k. Оскільки рівні енергії, що відносяться до конкретного індексу n, змінюються неперервно по хвильовим векторам k, кажуть про енергетичну зоні з індексом n. Так як власні значення енергії при заданому n періодичні по k, то хвильовий вектор може бути заданий лише з точністю до векторів оберненої ґратки, все різні значення E_n(k) відповідають векторам k з першої зони Бріллюена оберненої ґратки, і розгляду підлягають саме вони.

Література

Давыдов А. С., Теория твёрдого тела. Глава 19.