Бондграф

Бондграф — графічне представлення динамічної системи, що виникає при описі тієї чи іншої фізичної (механічної, електричної, гідравлічної, пневматичної, економічної і т. д.) системи, що відбиває процес перерозподілу енергії в даній системі.

Загальний опис

Бондграф схожий на граф, більш відомий як блок-схема, або на граф проходження сигналів (Signal-flow graph) і спирається на закон збереження енергії. Основна відмінність від блок-схем або графів проходження сигналів полягає в тому, що в бондграфі ребрам ставиться у відповідність потік енергії, який може бути направлений в обидва боки, в той час як в блок-схемах і графах проходження сигналів передбачається односпрямований потік інформації. Ребра в бонд-графах оснащують символами, які задають або потік енергії, або потік інформації.

У порівнянні з іншими засобами візуального представлення типу блок-схем, бондграфи мають багато переваг:

• В них розрізняють потоки енергії і потоки інформації;
• Оскільки бондграфи спираються на закон збереження енергії, виявляється неможливим ввести в розгляд енергію, не присутню в системі;
• Вони виділяють причинні зв'язку між зусиллями (сила, напруження, тиск) і потоками (швидкість, електричний струм, витрата). Такі причинні зв'язку задаються один раз, коли створюється вихідна схема, що дозволяє крім іншого виявити модельовані явища, такі як, наприклад, струми в бобіні, кутова швидкість маховика і т. д.;
• Оскільки кожен зв'язок являє потік в обох напрямках, в системах з протидією, наприклад, з електрорушійною силою, немає потреби в додаванні додаткових петель для опису впливу елемента на себе.

Якщо динаміка модельованої системи здійснюється в різних масштабах часу, швидкі процеси в реальному часі можуть бути розглянуті як миттєві явища за допомогою гібридних бондграфів.

Граф зв'язку для електричного кола з опором $R$ і джерелом напруги (ліворуч) і джерелом струму (праворуч)

У бондграфі розрізняють:

• Вузли (вершини), яким відповідають «фізичні явища», описувані рівняннями. Це загальне поняття може означати механічні деталі, електричні складові, гідравлічні пристрої тощо. Вузлу може відповідати і підмножина деталей, іншими словами, вузол сам по собі може бути описаний як вкладений бондграф. Але в той же час, фізичний закон застосовується до системи в цілому (наприклад, правила Кірхгофа для електричних ланцюгів);
• Дуги (ребра) , яким відповідають потоки енергії. Іншими словами, вони визначають дію одного вузла на інший. Їх називають «зв'язками» (бондами) , звідки й походить назва графу.

Обміни між вузлами описуються двома параметрами: потоком і зусиллям. Потік являє собою зміну величини за одиницю часу: сила електричного струму $I$, об'ємна витрата рідини $Q_{v}$, швидкість елемента $v$ тощо. Зусилля являє собою ту силу, за допомогою якої потік приводиться в рух: електрична напруга $U$, тиск рідини $p$, сила $F$ тощо. Добуток від перемноження потоку і зусилля дають потужність, (вимірювану в ватах).

Ребра графу — це напівстрілки («гарпуни»), елементи вістря для яких орієнтовані вниз-вгору або вправо-вліво: ⇁, ↽, ↾ ⇂. Напрямок стрілки вказує на напрямок перетікання потужності, тобто потужність надходить на початок стрілки і йде на до кінця. У разі вимірювального пристрою (термометр, тахометр, динамометр, витратомір, манометр, вольтметр, амперметр, і т. д.) потік енергії незначний, і в якості позначення використовується ціла стрілка: →, ←, ↑ або ↓.

Аналогія між різними областями

Бондграфи характеризують передачу потужності між елементами системи, тому вони ідеально підходять для моделювання систем, що з'єднують кілька різних областей фізики, таких як, наприклад, електрику і механіка. Перш ніж починати моделювання, необхідно нагадати, як вводиться поняття потужності для кожної з цих областей.

Потужність

Потужність визначається як добуток потоку на зусиння:

$\mathrm {P} (t)=f(t)\cdot e(t)~$

Момент кількості руху

Визначається як:

$p(t)=p(0)+\int _{0}^{t}e(t)\cdot dt~$

Переміщення

Визначається як::

$q(t)=q(0)+\int _{0}^{t}f(t)\cdot dt~$

Міжнародні конференції з моделювання за допомогою бондграфов

• ECMS-2013 27th European Conference on Modelling and Simulation, May 27-30, 2013, Ålesund, Norway [Архівовано 18 лютого 2020 у Wayback Machine.]
• ECMS-2008 22nd European Conference on Modelling and Simulation, June 3-6, 2008 Nicosia, Cyprus [Архівовано 22 червня 2021 у Wayback Machine.]
• ICBGM-2007: 8th International Conference on Bond Graph Modeling And Simulation, January 15-17, 2007, San Diego, California, U.S.A.
• ECMS-2006 20TH European Conference on Modelling and Simulation, May 28-31, 2006, Bonn, Germany [Архівовано 3 березня 2016 у Wayback Machine.]
• IMAACA-2005 International Mediterranean Modeling Multiconference [Архівовано 6 липня 2007 у Wayback Machine.]
• ICBGM-2005 International Conference on Bond Graph Modeling and Simulation, January 23-27, 2005, New Orleans, Louisiana, U.S.A. [Архівовано 8 вересня 2006 у Wayback Machine.] — Papers
• ICBGM-2003 International Conference on Bond Graph Modeling and Simulation (ICBGM'2003) January 19-23, 2003, Orlando, Florida, USA [Архівовано 10 грудня 2006 у Wayback Machine.] — Papers
• 14TH European Simulation symposium October 23-26, 2002 Dresden, Germany [Архівовано 21 лютого 2020 у Wayback Machine.]
• ESS'2001 13th European Simulation symposium, Marseilles, France October 18-20, 2001 [Архівовано 20 лютого 2020 у Wayback Machine.]
• ICBGM-2001 International Conference on Bond Graph Modeling and Simulation (ICBGM 2001), Phoenix, Arizona U.S.A. [Архівовано 14 травня 2007 у Wayback Machine.]
• European Simulation Multi-conference 23-26 May, 2000, Gent, Belgium [Архівовано 3 березня 2016 у Wayback Machine.]
• 11th European Simulation symposium, October 26-28, 1999 Castle, Friedrich-Alexander University, Erlangen-Nuremberg, Germany [Архівовано 22 січня 2022 у Wayback Machine.]
• ICBGM-1999 International Conference on Bond Graph Modeling and Simulation January 17-20, 1999 San Francisco, California
• ESS-97 9TH European Simulation Symposium and Exhibition Simulation in Industry, Passau, Germany, October 19-22, 1997 [Архівовано 22 січня 2022 у Wayback Machine.]
• ICBGM-1997 3rd International Conference on Bond Graph Modeling And Simulation, January 12-15, 1997, Sheraton-Crescent Hotel, Phoenix, Arizona [Архівовано 2 серпня 2009 у Wayback Machine.]
• 11th European Simulation Multiconference Istanbul, Turkey, June 1-4, 1997 [Архівовано 3 березня 2016 у Wayback Machine.]
• ESM-1996 10th annual European Simulation Multiconference Budapest, Hungary, June 2-6, 1996 [Архівовано 4 березня 2016 у Wayback Machine.]
• ICBGM-1995 Int. Conf. on Bond Graph Modeling and Simulation (ICBGM'95), January 15–18, 1995,Las Vegas, Nevada.

Див. також

• Simscape [Архівовано 9 жовтня 2016 у Wayback Machine.] Official MATLAB/Simulink add-on library for graphical Bond Graph programming
• BG V.2.1 Freeware MATLAB/Simulink add-on library for graphical Bond Graph programming

Література

• Paynter, Henry M., Analysis and design of engineering systems, The M.I.T. Press, ISBN 0-262-16004-8.
• Karnopp, Dean C., Margolis, Donald L., Rosenberg, Ronald C., 1990: System dynamics: a unified approach, Wiley, ISBN 0-471-62171-4.
• Thoma, Jean, 1975: Bond graphs: introduction and applications, Elsevier Science, ISBN 0-08-018882-6.
• Gawthrop, Peter J. and Smith, Lorcan P. S., 1996: Metamodelling: bond graphs and dynamic systems, Prentice Hall, ISBN 0-13-489824-9.
• Brown, F. T., 2007: Engineering system dynamics — a unified graph-centered approach, Taylor & Francis, ISBN 0-8493-9648-4.
• Amalendu Mukherjee, Ranjit Karmakar (1999): Modeling and Simulation of Engineering Systems Through Bondgraphs CRC Press LLC, 2000 N.W. Corporate Blvd., Boca Raton, Florida 33431. ISBN 978-0-8493-0982-3
• Gawthrop, P. J. and Ballance, D. J., 1999: Symbolic computation for manipulation of hierarchical bond graphs in Symbolic Methods in Control System Analysis and Design, N. Munro (ed), IEE, London, ISBN 0-85296-943-0.
• Borutzky, Wolfgang, 2010: Bond Graph Methodology, Springer, ISBN 978-1-84882-881-0.