Температура Дебая

Температу́ра Деба́я — характеристика для твердих тіл, яка має розмірність температури й визначає характер температурної залежності теплоємності твердого тіла.

Фізична інтерпретація

При температурах нижчих за температуру Дебая теплоємність кристалічної ґратки визначається в основному акустичними коливаннями й згідно із законом Дебая пропорційна кубу температури.

При температурах набагато вищих за температуру Дебая справедливий закон Дюлонга-Пті, згідно з яким теплоємність стала й дорівнює $3Nrk_{B}\,$, де $N$ кількість елементарних комірок в тілі, $r$ — кількість атомів в елементарній комірці, $k_{B}$ -- стала Больцмана.

При проміжних температурах теплоємність кристалічної ґратки залежить від інших факторів, таких як дисперсія акустичних і оптичних фононів, кількості атомів в елементарній комірці і т. д. Вклад від акустичних фононів, зокрема, дається формулою

$C_{V}(T)=3Nk_{B}f_{D}(\theta _{D}/T)\,$,

де $\theta _{D}$ — температура Дебая, а функція

$f_{D}(x)={\frac {3}{x^{3}}}\int _{0}^{x}{\frac {y^{4}dy}{(e^{y}-1)^{2}}}$

називається функцією Дебая.

При температурах набагато нижчих за температуру Дебая, як зазначалося вище, теплоємність пропорційна кубу температури

$C_{V}(T)={\frac {12\pi ^{4}}{5}}Nk_{B}(T/\theta _{D})^{3}$.

Оцінка температури Дебая

Формула Дебая для визначення теплоємності кристалічної ґратки виводиться з використанням певних наближень, а саме лінійного закону дисперсії акустичних фононів, нехтуванням оптичних фононів і заміни зони Брілюена сферою із рівним об'ємом. Якщо $q_{D}$ радіус такої сфери, то $\omega _{D}=q_{D}s$, де $s$ швидкість звуку називається частотою Дебая. Температура Дебая визначається із співвідношення

$\hbar \omega _{D}=k_{B}\theta _{D}$.

Дивись також

• Теплоємність твердого тіла
• Теплоємність електронного газу

Джерела

Madelung Otfried. Festkorpertheorie. I,II. Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, New York, 1972.