Швидкість звуку

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук
Літак FA-18 долає звуковий бар'єр

Шви́дкість зву́ку — швидкість розповсюдження акустичних (пружних) хвиль у середовищі.

Розрізняють наступні види акустичних хвиль:

Швидкість звуку залежить від фізичних властивостей (у першу чергу: модулів пружності і густини) середовища, у якому поширюються механічні коливання. Швидкість звуку в газах, рідинах та ізотропних твердих середовищах зазвичай є сталою для даної речовини і при заданих зовнішніх умовах зазвичай не залежить від частоти хвилі або її амплітуди. У тих випадках, коли швидкість звуку залежить від частоти, говорять про дисперсію звуку.

Теорія[ред.ред. код]

Рідини і гази[ред.ред. код]

В газах швидкість звуку менша, ніж в рідинах, а в рідинах швидкість звуку менша, ніж у твердих тілах.

Звук в рідинах і газах описується рівняннями Ейлера, неперервності і адіабатичного процесу.

 \frac{\partial \mathbf{v}}{\partial t} +\mathbf{v}(\nabla \cdot \mathbf{v}) = - \frac{1}{\rho} \nabla p
\frac{\partial \rho}{\partial t} + \text{div}\, \rho \mathbf{v} =  0.   .
 p V^\gamma = \text{const} \,.

Тут  \mathbf{v}  — швидкість зміщення частинок,  \rho  — густина, p — тиск,  \gamma  — адіабатичний показник.

Поширення звуку — адіабатичний процес, бо воно відбувається швидше, ніж відбувається поширення тепла. Як наслідок, при проходженні звуку температура дещо зростає в областях стиску і спадає, при розширенні.

Вважаючи збурення при проходженні звуку малими, ця система рівнянь зводиться до хвильового рівняння

 \Delta p - \frac{1}{c^2} \frac{\partial^2p}{\partial t^2} = 0 ,

де

c^2 = \left( \frac{\partial p}{\partial \rho} \right)_S .

Величина c визначає швидкість звуку.

Для ідеального газу

 c = \sqrt{\gamma \frac{RT}{m}} ,

де R — газова стала, m — молярна маса.

Оскільки стисливість рідин менша, ніж газів, то швидкість звуку в них більша. Ті ж міркування справедливі для твердих тіл.

Тверді тіла[ред.ред. код]

У необмеженому твердому середовищі поширюються як подовжні так і поперечні (зсувні) пружні хвилі. Для кожного твердого середовища швидкість поширення поздовжньої хвилі (cl) завжди більша від швидкості поширення поперечної хвилі (ct). Зазвичай, виконується співвідношення c_l > c_t \sqrt {2}). В ізотропному твердому тілі фазова швидкість для поздовжньої хвилі:

~c_l = \sqrt{\frac{K+\frac{4}{3}G}{\rho}} = \sqrt{\frac{E(1-\nu)}{(1+\nu)(1-2\nu)\rho}},

для поперечної хвилі:

~c_t = \sqrt{\frac{G}{\rho}} = \sqrt{\frac{E}{2(1+\nu)\rho}},

де K — модуль всебічного стиску; G — модуль зсуву; E — модуль Юнга; \nu — коефіцієнт Пуассона.

В монокристалах швидкість звуку залежить від напрямку поширення хвилі в кристалі.

В обмежених твердих тілах крім повздовжніх і поперечних хвиль мають місце й інші типи хвиль. Так, уздовж вільної поверхні твердого тіла або уздовж його границі з іншим середовищем поширюються поверхневі акустичні хвилі, швидкість яких зазвичай менша від швидкості об'ємних хвиль, характерних для даного матеріалу. Для пластин, стрижнів та інших твердих акустичних хвилеводів характерні поперечні хвилі, швидкість яких визначається не тільки властивостями речовини, але і геометрією тіла. Так, наприклад, швидкість звуку для повздовжньої хвилі у стрижні cst, поперечні розміри якого набагато менші за довжину хвилі звуку, відрізняється від швидкості звуку в необмеженому середовищі (cl):

c_{st} = \sqrt {\frac {E}{\rho}}.

Вимірювання швидкості звуку[ред.ред. код]

Визначення основних акустичних величин: швидкості, інтенсивності (сили), висоти, тембру і тиску звуку носить назву «акустичні вимірювання».

Методи вимірювання швидкості звуку можна поділити на:

Найбільшої точності вимірювання можна досягти за допомогою імпульсно-фазових та оптичних (акустооптична дифракція) методів. Оптичні методи дають можливість вимірювати швидкість звуку у діапазоні гіперзвукових частот (аж до 1011...1012 Гц). Точність абсолютних вимірювань швидкості звуку досягає значень близько 10-3%.

Вимірювання швидкості звуку використовується для визначення багатьох властивостей речовини, таких, як показник адіабати для газів, стисливості газів і рідин, модулів пружності твердих тіл та ін. За зміною швидкості звуку фіксують появу домішок у газах і рідинах. У твердих тілах вимірювання швидкості звуку і її залежності від температури, напруженості магнітного поля та ін. дозволяє досліджувати будову речовини: зонну структуру напівпровідників, форму поверхні Фермі в металах та ін.

Таблиці[ред.ред. код]

В наступній таблиці представлено швидкість звуку в різних середовищах.

Швидкості звуку в різних середовищах
Речовина Швидкість звуку, м/с
----
Повітря (при 20 °C)" 343,1
Вода 1 483
Водень 1 284
Гума 1 800
Дерево 3 320
Залізо 5 850
Морська вода 1 530

Практично швидкість звуку у повітрі можна визначити за наближеною формулою:


s =\sqrt{\gamma \frac{RT}{m}} \approx 331,5 + (0,6 \cdot \theta) \, м/с.

де \theta\, - температура у градусах Цельсія (°C).

При нормальних умовах залежність швидкості, а також густини повітря від температури можна представити наступною таблицею.

\theta в °C s в м/с ρ в кг3 Z в N·с/м-3
−10 325.2 1.342 436.1
−5 328.3 1.317 432.0
0 331.3 1.292 428.4
+5 334.3 1.269 424.3
+10 337.3 1.247 420.6
+15 340.3 1.225 416.8
+20 343.2 1.204 413.2
+25 346.1 1.184 409.8
+30 349.0 1.165 406.3

Див. також[ред.ред. код]


Фізика Це незавершена стаття з фізики.
Ви можете допомогти проекту, виправивши або дописавши її.

Джерела[ред.ред. код]

  • Грінченко В. Т., Вовк І. В., Маципура В. Т. Основи акустики, Київ: Наукова думка, 2007. — 640 с. ISBN 978-966-00-0622-5
  • Справочник по радиоэлектронике. — М., «Энергия», 1968
  • Фізика: Підр. для 9 кл. серед. шк.: Затв. Держ. ком. СРСР по нар. освіті. — К.: Рад. шк., 1990. — 208 с.: іл. [ISBN 5-330-00570-1]
  • А. М. Федорченко (1975). Теоретична механіка. Київ: Вища школа. , 516 с.