Інтуїціонізм

Інтуіціонізм — сукупність філософських та математичних поглядів, що розглядають математичні судження з позицій інтуїтивної переконливості. Розрізняються два трактування интуиционизма: інтуїтивна переконливість, яка не пов'язана з питанням існування об'єктів, і наочна розумова переконливість. У інтуіціоніостской математиці відкидається підхід теорії множин і ряд міркувань класичної логіки. Абстракція потенційної здійсненності, яка використовується в интуиционистской математиці, найкраще співвідноситься з дійсністю, ніж абстракція актуальної нескінченності.

Інтуїционістськая логікаКурсивний текст У интуиционистской математиці судження вважається істинним, лише якщо його можна довести. Тобто істинність твердження «Існує об'єкт x, для якого вірно судження A(x) » доводиться побудовою такого об'єкта, а істинність твердження «A або B»доводиться або доказом істинності твердження A, або доказом істинності твердження B. Звідси, зокрема, випливає, що твердження«A або НЕ A»може бути не істинним, а закон виняток третього неприйнятний. Істинним математичним судженням є ряд виконаних побудов ефективного характеру з використанням интуиционистской логіки. Ефективність не обов'язково пов'язана з наявністю алгоритму і може залежати від фізичних та історичних чинників, фактичного вирішення проблем [ 1]. Основними об'єктами дослідження интуиционистской математики є конструктивні об'єкти: натуральні та раціональні числа, кінцеві безлічі конструктивних об'єктів зі списком елементів, вільно що стають послідовності (послідовності вибору, кожний член яких може бути ефективно доступний), інтуїционістському види (властивості, якими можуть володіти об'єкти дослідження). Вільно що стають послідовності розрізняють залежно від ступеня інформації, відомої досліднику. Якщо закон формування послідовності відомий повністю, то її називають заданої законом, якщо відомий лише початковий відрізок — беззаконної. Види будуються в ієрархію, коли елементи виду визначаються незалежно від самого виду, що дозволяє уникати антиномій. Види рідко є об'єктами дослідження, більшість результатів интуиционистской математики можна отримати без їх використання [ 1].