Функція Морса

Функція Морса — гладка функція на многовиді, що має невироджені критичні точки.

Функції Морса виникають і використовуються в теорії Морса, одному з основних інструментів диференціальної топології.

Означення

Нехай $W$ ― гладкий многовид, межа якого $\partial W$ є диз'юнктним об'єднанням (можливо, порожніх) многовидів $F_{0}$ і $F_{1}$. Функція Морса тріади $(W;F_{0},F_{1})$ ― така гладка класу $C^{2}$ функція $f:W\to [a,b]$, $-\infty <a,b<+\infty$ (або $f:W\to [a,\infty ]$) або $F_{1}=\emptyset$, що:

1. $F_{0}=f^{-1}(a),F_{1}=f^{-1}(b)$
2. всі критичні точки функції $f$ лежать в $W\backslash \partial W=f^{-1}(a,b)$ і невироджені;

Джерела

• Milnor, John (1965). Lectures on the h-cobordism theorem – scans available here
• Morse, Marston (1934). "The Calculus of Variations in the Large", American Mathematical Society Colloquium Publication 18; New York.