Переважне приєднання

Процес переважного приєднання  — це будь-який клас процесів динаміки цитування , при якому певна кількість, як правило, якась форма багатства або кредиту, розподіляється між кількома особами або об'єктами залежно від того, скільки вони вже мають, щоб ті, хто вже є багатими отримували більше, за тих, хто не є. «Преференційне вкладення» — це лише найновіше з багатьох імен, які були надані такому процесу. Їх також називають іменами процес Юле , сукупна перевага, багаті багатшими і, менш правильно, ефект Матфея . Вони також пов'язані з законом Гібрата . Основною причиною наукового інтересу до пільгового приєднання є те, що за відповідних обставин воно може генерувати розподіл статечного закону статечного закону.

Визначення

Процес переважного приєднання — це процес стохастичної урни , тобто процес, в якому випадкові чи частково випадкові форми додаються до окремих одиниць багатства, які зазвичай називають «кулями», до набору об'єктів або контейнерів, які зазвичай називають «урнами». Процес переважного додавання — це процес урн, в якому додаткові кулі додаються безперервно до системи і розподіляються між урнами як зростаюча функція кількості куль, які урна вже має. У найбільш поширених прикладах кількість урн також постійно зростає, хоча це не є необхідною умовою для пільгового прикріплення, і приклади вивчались при постійному або навіть зменшеному кількості урн. Класичним прикладом переважного процесу кріплення є зростання кількості видів на рід у деяких вищих таксонах біотичних організмів. Нові роди («урни») додаються до таксона кожного разу, коли новий вигляд вважається достатньо відмінним від попередників, що він не належить до жодної з поточних пологів. Нові види («кульки») додаються як старі специфікації (тобто, розділені на два), і, якщо припустити, що нові види належать до того ж роду, що і їх батьків (за винятком тих, які починають нові пологи), ймовірність того, що новий вид додається до роду буде пропорційним кількості видів, роду яких вже є. Цей процес, вперше вивчений Юле , є " лінійним " пріоритетним процесом прив'язки, оскільки швидкість, з якою роди набувають нового виду, є лінійними у кількості, який вони вже мають. Відомо, що переважно лінійні процеси прикріплення, в яких збільшується кількість урн, забезпечують розподіл куль по урнам за так званим розподілом Юле. У самому загальному вигляді процесу, кульки додаються до системи загальною швидкістю m нових куль на кожну нову урну. Кожна щойно створена урна починається з кульок «k0», а подальші кульки додається до урн із швидкістю, пропорційної кількості k, яку вони вже мають плюс константа «a> -k0». З цими визначеннями, частка "Р (к) " урн, що мають кульки в довгому періоді, дається by

<математика>

P (k) = {\ mathrm (B) (k + a, \ gamma) \ over \ mathrm (B) (k_0 + a, \ gamma-1)}, </ math>

для k & nbsp; ≥ & nbsp; 'k' ' _{0 </ sub> (і нуль в іншому випадку), де B (' 'x' ', & nbsp;' 'y' ') є Ейлером бета-функція:}

<математика>

\ mathrm (B) (x, y) = {\ Gamma (x) \ Gamma (y) \ over \ Gamma (x + y)}, </ math>

з Γ ( x ) є стандартною гамма-функцією, і

<математика>

\ gamma = 2 + {k_0 + a \ over m}. </ math>

Функція бета асимптотично веде себе як B ( x , & nbsp; y ) & nbsp; ~ & nbsp; x  ^{— y </ sup> для великих x і виправлено y , що означає, що для великих значень k ми маємо}

<математика>

P (k) \ propto k ^ (- \ gamma). </ math> Іншими словами, переважна система приєднання створює «довгохвильовий» розподіл за своїм значенням за розподілом Парето або статечного закону . Це є основною причиною історичного інтересу до пріоритетної прихильності: емпірично спостерігається поширення видів та багато інших явищ для дотримання законів про владу, а переважної прихильності — механізм провідного кандидата, який пояснює цю поведінку. Переважне приєднання вважається можливим кандидатом для, серед інших позицій, розподілу розмірів міст, багатство надзвичайно заможних людей, кількість посилань, отриманих науковими публікаціями, і кількість посилань на сторінки в World Wide Web. Описана тут загальна модель включає в себе багато інших конкретних моделей як особливих випадків. Наприклад, у прикладі виду / роду, то кожен рід починається з одного виду (k₀ = 1) отримує нові види безпосередньо пропорційно кількості, яке вже має (a = 0), а так же P(k) = B(k, γ)/B(k₀, γ − 1) with γ=2 + 1/m. Аналогічна ціна моделі для наукових цитат corresponds to the case k₀ = 0, a  = 1 і широко вивчений модель Барабаши-Альберта corresponds to k₀ = m, a = 0. Переважне вкладення іноді називають ефект Матфея, але ці два не завжди еквівалентні. Ефект Матфея, вперше обговорений Робертом Кінг Мертоном, названий за уривок з біблії Єванге́ліє від Матві́я: « Бо кожному, хто матиме, буде дано більше, і він матиме достаток. Той, у кого не має, навіть у нього буде взято.» (Єванге́ліє від Матві́я 25:29, New International Version.) Процес переважного приєднання не включає відібрану частину. Однак цей момент може бути стриманим, оскільки наукове розуміння ефекту Матфея в будь-якому випадку цілком відрізняється. Якісно він має на меті описувати не механічний мультиплікативний ефект, як переважну прихильність, а конкретна поведінка людини, в якій люди, швидше за все, віддають належне знаменитому, ніж мало відомому. Класичним прикладом ефекту Матфея є наукове відкриття, зроблене одночасно двома різними людьми, одна добре відома та інша мало відома. Вважається, що за цих обставин люди частіше за все віддають перевагу знаменитому вченому. Таким чином, реальний світовий ефект, який мав на меті описати ефект Матфея, цілком відрізняється від (хоча, безумовно, пов'язаного з ним) пільгової прихильності.

Історія

Перший жорсткий розгляд питання щодо пільгового приєднання був проведенийЮле в 1925 році, який використовував це для пояснення розподілу численності видів та різновид квітучих рослин за ступеню. Процес його іноді називають «процес Юле» на його честь. Юле вдалося показати, що цей процес послужив поштовхом до розповсюдження з силовим хвостом, але деталі його доказів, за сучасними стандартами, були обмеженими та складними, оскільки сучасні інструменти стохастичної теорії процесів ще не існували, і він був змушений використовувати більш громіздкі методи докази. Більшість сучасних методів переважної приналежності використовують метод магістрального рівняння , використання якого в цьому контексті було започатковано Саймоном в 1955 році в роботі з розподілу розмірів міст та інших явища.

Перше застосування преференційного прикріплення до вивчених цитат було дано Прайсом 1976 року. (Він назвав цей процес процесом «сукупної переваги». За ним також було першим застосуванням процесу зростання мережі, виробляючи те, що тепер називається [[Складна мережа|Складною мережею] ]. Саме в контексті зростання мережі цей процес найчастіше вивчається сьогодні. Прайс також сприяв преференційній прив'язі як можливе пояснення законів про владу в багатьох інших явищах, включаючи закон Лотки наукової продуктивності та закону Бредфорда використання щоденника.

Застосування преференційних прикріплень до зростання Всесвітньої павутини було запропоновано модель Барабаши-Альберта у 1999 році. Барабасі -Альберта також називали «пільгова прихильність», за яким цей процес найбільш відомий сьогодні, і запропонував, що цей процес може застосовуватися і до зростання інших мереж. Для вирощування мереж точна функціональна форма преференційного прив'язки може бути оцінена в максимальну оцінку правдоподібності.

Див. також

• Асортативне перемішування
• Модель Барабаши-Альберт
• конденсація Бозе — Ейнштейна
• Первiсне нагромадження капіталу
• Складні мережі
• Всезагáльна систéма преферéнцій
• Ефект Матфея
• Статечного закону
• Дерек Джон де Солла Прайс
• Ге́рберт Са́ймон
• Стохастичність
• Концентра́ція капіта́лу
• Розподіл ймовірностей
• Бібліогра́фія