Абсолютна неперервність

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Функція f\left(x\right) називається абсолютно неперервною функцією на скінченому або нескінченному відрізку, якщо \forall \varepsilon > 0,  \exist \delta > 0 , таке, що для будь-якого скінченого набору непересічних інтервалів \left(x_i,y_i\right) області визначення функції \,\!f, який задовольняє умові \sum \left( y_i - x_i  \right)< \delta , виконано \sum \left|f\left( y_i \right) - f\left( x_i \right)\right| < \varepsilon.

Абсолютно неперервна функція є рівномірно неперервною, і, отже, неперервною. Зворотне невірно.

Література[ред.ред. код]