Векторний потенціал

Ве́кторний потенціа́л — векторна величина, що є характеристикою магнітного поля.

Векторний потенціал $\mathbf{A}$ визначається, як векторне поле, ротор якого дорівнював би вектору магнітної індукції.

$\mathbf{B} = \text{rot} \ \mathbf{A}$ .

Одночасно із векторним потенціалом вводиться електричний потенціал $\varphi$ таким чином, щоб визначити напруженість електричного поля

$\mathbf{E} = - \nabla \varphi - \frac{1}{c} \frac{\partial \mathbf{A}}{\partial t}$.

Калібровки

Визначення векторного потенціалу неоднозначне. Якщо електростатичний потенціал визначається з точністю до сталої, то векторний потенціал визначається з точністю до градієнта будь-якої скалярної функції. Ця невизначеність не впливає на значення спостережуваного магнітного поля. Для обмеження невизначеності застосовуються додаткові умови, які називають калібровками. Калібровки можуть бути різними й вибираються з міркувань зручності. Серед них найчастіше вживаються кулонівська й лоренцова.

Кулонівська калібровка вимагає, щоб

$\text{div} \ \mathbf{A} = 0.$

Лоренцова калібровка вимагає, щоб

$\text{div} \ \mathbf{A} + \frac{1}{c}\frac{\partial \varphi}{\partial t} = 0$.

Тут $\varphi$ — електричний потенціал.

У квантовій механіці при калібруванні електромагнітного поля, калібруються також і хвильові функції. Детальніше в статті Калібрувальна інваріантність.