Вектор

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.

Геометричний вектор — у фізиці і математиці це величина, яка характеризується числовим значенням і напрямком. В фізиці є чимало важливих величин, які є векторами, наприклад сила, положення, швидкість, прискорення, кутовий момент, імпульс, напруженість електричного і магнітного полів. Їх можна протиставити іншим величинам, таким, як маса, об’єм, тиск, температура та густина, які можна описати звичайним числом, їх називають «скалярами».

Графічно вектори зображають у вигляді напрямлених відрізків певної довжини . Наприклад, для графічного представлення сили величиною два Ньютони, треба намалювати відрізок прямої довжиною дві одиниці в напрямку дії сили. Стрілка вказує, що сила діє від точки A до точки B; якби сила діяла від B до A, то треба було б записати . Чисельне значення вектора А називається модулем чи довжиною і позначається |A|. Ця величина - скаляр. Два паралельних вектори, що мають однакові довжини, але протилежні напрямки, називаються протилежними. Якщо вектор позначено через , то протилежний йому вектор позначається через . Вектор, початок і кінець якого збігаються, називається нульовим і позначається .

Два вектора називаються рівними, якщо вони однієї довжини і їх напрямки збігаються. В механіці цим визначенням треба користуватися з обережністю, оскільки дві рівні сили, прикладені до різних точок тіла можуть призводити до різних результатів.

Багато алгебраїчних дій мають свої аналоги і для векторів: вектори можна додавати, віднімати, множити і ділити. Для цих операцій діють багато правил алгебри, як, наприклад, комутативність, асоціативність та дистрибутивність (віднімання трактується як особливий випадок додання). Суму двох векторів з однаковим початком можна знайти геометрично за допомогою правила паралелограма.

Вектор є тензором першого рангу.

[ред.] Поняття вектора

Поняття вектора з'явилося в роботах німецького математика XIX ст. Г. Грассмана і ірландського математика В. Гамільтона; потім воно було охоче сприйняте багатьма математиками і фізиками. В сучасній математиці це поняття відіграє дуже важливу роль.

[ред.] Застосування

Вектори застосовуються в класичній механіці Галілея - Ньютона (в її сучасному викладенні), в теорії відносності, природознавства, не кажучи вже про застосування векторів в різних областях математики.

[ред.] Дивись також

• Дії над векторами
• Векторний простір
• Двовимірний вектор
• Тривимірний вектор
• Багатовимірний вектор
• Нульовий вектор
• Одиничний вектор
• вектор відносного переміщення
• вектор зрушення
• псевдовектор

Ця стаття не містить посилань на джерела. Ви можете допомогти поліпшити цю статтю, додавши посилання на надійні джерела. Матеріал без джерел може бути підданний сумніву та вилучений.

Це незавершена стаття з математики. Ви можете допомогти проекту, виправивши або дописавши її.