Електростатичний потенціал

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.

У електростатиці електростатичний потенціал $\varphi$ визначається згідно із співвідношенням

$\mathbf{E} = - \nabla \varphi$ ,

де $\mathbf{E}$ - напруженість електричного поля.

Електростатичний потенціал визначений із точністю до довільної сталої. На практиці найчастіше за початок відліку служать потенціал заряду на нескінченості, або потенціал землі.

В системі одиниць СІ і на практиці вимірюється у вольтах.

Зміст

1 Потенціал навколо точкового заряду
2 Властивості
3 Електростатичний потенціал системи заряджених провідників
4 Див. також
5 Примітки

[ред.] Потенціал навколо точкового заряду

Точковий заряд q створює в точці спостереження $\mathbf{r}$ електричне поле з напруженістю

$\mathbf{E} = \frac{q}{r^3}\mathbf{r}$ ^[1]

Згідно з означенням електростатичного потенціалу

$\varphi = \frac{q}{r}$ .

В середовищі потенціал зменшується в $\varepsilon$ разів, де $\varepsilon$ - діелектрична стала.

[ред.] Властивості

Електростатичний потенціал має властивість адитивності: потенціал системи зарядів дорівнює сумі потенціалів, створених кожним із них.

$\varphi = \sum_i \frac{q_i}{|\mathbf{r} - \mathbf{r}_i |}$ .

У випадку неперервного розподілу зарядів у просторі

$\varphi = \int \frac{\rho(\mathbf{r}^\prime)}{|\mathbf{r} - \mathbf{r}^\prime|} d^3r^\prime$ .

де ρ - густина заряду.

Часто зручно для визначення електростатичного потенціалу зручно розв'язувати диференційне рівняння, якому він задовільняє - рівняння Пуасона

$\Delta \varphi = - 4\pi \rho$ .

[ред.] Електростатичний потенціал системи заряджених провідників

На поверхні провідника електростатичний потенціал сталий, незалежно від форми провідника. Сталість потенціалу досягається перерозподілом зарядів. В такому випадку задачею електростатики є знаходження розподілу зарядів і водночас електростатичного потенціалу в просторі між цими зарядами, де потенціал задовільняє рівнянню Лапласа

$\Delta \varphi = 0$ .