Калібрувальна інваріантність

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Калібрува́льна інваріа́нтність — вимога незалежності фізичних теорій від певних перетворень, які відображають приховану симетрію фізичних полів. Поняття калібрувальної інваріантності важливе для сучасної фізики, оскільки допомагає навести порядок у позірно великій різноманітності елементарних частинок.

Перетворення, щодо яких вимагається інваріантність фізичних теорій називають калібрувальними перетвореннями, а самі такі теорії калібрувальними теоріями.

Прикладом калібрувальних перетворень є множення хвильової функції на довільне комплексне число з модулем, рівним одиниці, тобто число виду  e^{i\alpha} . Оскільки значення спостережуваних фізичних величин у квантовій механіці отримують як матричні елементи, в які входить добуток хвильової функції на комплексно спряжену, таке перетворення нічого не змінює в фізичних результатах теорії. Тобто, мовою математики та теоретичної фізики, квантова механіка є калібрувальною теорією щодо перетворень групи симетрії U(1).

Калібрувальна інваріантність електромагнітних полів[ред.ред. код]

В електродинаміці калібрувальна або градієнтна інваріантність вимагається щодо перетворень, які здійснюються над потенціалами електромагнітного поля - заміни

 \mathbf{A}^\prime = \mathbf{A} + \nabla f ,
 \varphi^\prime = \varphi - \frac{1}{c}\frac{\partial f}{\partial t} [1],

де  \mathbf{A} - векторний потенціал,  \varphi - потенціал електричного поля, c - швидкість світла у вакуумі, f - довільна функція від просторових змінних і часу.

При вказаній вище заміні не змінюються значення напруженості електричного поля і магнітної індукції, які визначаються формулами:

 \mathbf{E} = - \nabla \varphi - \frac{1}{c} \frac{\partial \mathbf{A}}{\partial t} .
 \mathbf{B} = \text{rot} \; \mathbf{A} .

Таким чином, калібрувальна інваріантність вимагає, щоб дійсними фізичиними величинами в теорії були електричне і магнітне поле, а не значення їхніх потенціалів.

На практиці калібрувальна інваріантність допомагає вибрати потенціали в такій формі, щоб занулити певні члени в рівняннях. Використовуєся кулонівська калібровка або лоренцівська калібровка (дивіться Векторний потенціал#Калібровки). Потенціал електричного поля здебільшого вибирають так, щоб він дорівнював нулю на нескінченості.

За теоремою Нетер наслідком калібрувальної інваріантності є закон збереження електричного заряду.

Див. також[ред.ред. код]

Примітки[ред.ред. код]

  1. Формули на цій сторінці записані в системі СГС (СГСГ). Для перетворення в систему СІ дивись Правила переводу формул із системи СГС в систему СІ.


Фізика Це незавершена стаття з фізики.
Ви можете допомогти проекту, виправивши або дописавши її.