Загальне положення

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Загальне положення — словосполучення, що вживається в оборотах типу: «об'єкти, що знаходяться в загальному положенні, мають властивість S», «S є властивість загального положення», «Приведення об'єкта в загальне положення», точний зміст яких залежить від контексту.

Зазвичай сукупність всіх аналізованих об'єктів має структуру, що дозволяє вважати деякі підмножини «малими», «нехтуваними» або, навпаки, «великими», «масивними»; тоді властивість S вважається «властивістю загального положення», якщо об'єкти, що її мають утворюють «велику» підмножину.

Зазвичай мають на увазі одну з наступних структур:

У цих випадках, «малими» вважаються відповідно: алгебраїчні підмноговиди (меншої розмірності), диференційовні підмноговиди і скінченні або сліченні об'єднання таких, ніде не щільних множин або множини першої категорії, иноговиди заходів нуль. Множини вважаються «великими», якщо доповнення до неї - «мале».

Приклади[ред.ред. код]

  • Точки на площині знаходяться в загальному положенні, якщо ніякі три не лежать на одній прямій.
  • На площині пряма і коло в загальному положенні або не перетинаються, або перетинаються в двох точках. У цьому випадку об'єкт є пара - пряма і коло. Сукупність усіх таких пар природно забезпечуються всіма названими вище структурами, і загальне положення можна розуміти згідно з будь-яким з описаних варіантів.
  • Гладка функція загального положення є функцією Морса.
  • Два підмноговида додаткової розмірності в загальному положенні перетинаються трансверсально.