Переріз Дедекінда
Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Переріз Дедекінда — це конструкція з математичного аналізу запропонована Ріхардом Дедекіндом , за допомогою якої надається математично строге визначення дійсних чисел.
[ред.] Визначення
Переріз Дедекінда — це розбиття множини усіх раціональних чисел Q на дві непорожні підмножини A та B із властивостями, що A не має найбільшого елемента і будь-яке число з множини A менше від будь-кого числа з множини B. Множина A називається нижнім класом перерізу, а множина B — верхнім класом перерізу. Будь-яке раціональне число x призводить до переріза Дедекінда, у якому
Оскільки множина B повністю визначена множиною A, а саме, B = Q\A, визначення переріза Дедекінда часто надається в термінах нижнього класу. Таким чином, переріз Дедекінда — це множина A раціональних чисел із властивостями:
- A непорожня,
- А не становить всю множину раціональних чисел,
- А замкнута знизу, тобто якщо
і c < a, то 
- А не має найбільшого елемента, тобто для будь-якого знайдеться
Перерізи Дедекінда утворюють множину R, на якій можуть бути визначені операції додавання та множення, а також поняття порядку. Таким чином множина R перетворюється на упорядковане поле дійсних чисел. Якщо у верхньому класі є найменше число, то такий переріз відповідає раціональному числу, у супротивному випадку — ірраціональному числу.
[ред.] Джерела
- Г.М. Фихтенгольц. Курс дифференциального и интегрального исчисления. т. I (1969), Москва: Наука.
 |
Це незавершена стаття з математики. Ви можете допомогти проекту, виправивши або дописавши її. |
