Сегмент (геометрія)

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук
Круговий сегмент зафарбований жовтим кольором

Сегмент — плоска фігура, обмежена кривою та її хордою. Круговий сегмент — це частина круга, обмежена дугою кола та її хордою або січною.

Формули[ред.ред. код]

Нехай R — радіус кола, θ — центральний кут у градусах, α — центральний кут у радіанах, c — довжина хорди, s — довжина дуги, h — висота сегменту та d — висота трикутної частини.

  • Радіус R = h + d = h/2+c^2/8h \frac{}{}
  • Довжина дуги s = \frac{\theta}{180}\pi R = {\alpha} R, де θ — центральний кут у градусах, α — центральний кут у радіанах.
  • Довжина хорди c = 2R\sin\frac{\theta}{2} = 2d\tan\frac{\theta}{2} = 2\sqrt{R^2 - d^2} = R\sqrt{2-2\cos\theta} = 2\sqrt{h(2R-h)}
  • Висота h = R(1-\cos\frac{\theta}{2}) = R - \sqrt{R^2 - \frac{c^2}{4}}
  • Кут  \theta = 2\arccos\frac{d}{R} = 2\arcsin\frac{c}{2R} = 2\arctan\frac{c}{2d}

Площа[ред.ред. код]

Площа кругового сегмента дорівнює площі сектору круга мінус площа трикутника:

S = \frac {1}{2}R^2(\alpha- \sin\alpha), де \alpha — кут у радіанах.

S = R^2 \arccos \left (\frac{R-h}{R} \right )-(R-h) \sqrt{2Rh-h^2}

S = R^2 \arccos \left (\frac{d}{R} \right )- d \, \sqrt{R^2-d^2}

S = R^2 \arcsin \left (\frac{c}{2R} \right )-\frac {c}{4}\, \sqrt{4R^2-c^2}

Див. також[ред.ред. код]

Посилання:[ред.ред. код]