Площа

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.

Перейти до: навігація, пошук

Цей термін має також інші значення. Див. Площа (значення).

Площа — величина, що визначає розмір поверхні, одна з основних властивостей геометричних фігур.

Зміст

1 Одиниці виміру
- 1.1 Метричні одиниці
- 1.2 Британські/американські одиниці
2 Корисні рівняння
3 Дивіться також

[ред.] Одиниці виміру

[ред.] Метричні одиниці

Квадратний кілометр, 1км² = 1000 000 м²;
Гектар, 1 га = 10 000 м²;
Ар (сотка), 1а = 100 м²;
Квадратний метр, похідна одиниця системи СІ;
Квадратний сантиметр, 1 см² = 0,0001 м²;
Квадратний міліметр, 1 мм² = 0,000 001 м².

[ред.] Британські/американські одиниці

Квадратний дюйм, 1 in² = 0,000645 м²;
Квадратний фут, 1 ft² = 144 in² = 0,09 м²;
Квадратний ярд, 1 yr² = 9 ft² = 0,84 м²;
1 квадратна миля = 2589987,83 м² = 2,59 км².

[ред.] Корисні рівняння

[ред.] Поширені рівняння для обчислення площі планіметричних фігур

Фігура	Рівняння	Змінні
Квадрат	$s^2\,\!$	$s$ — довжина сторони квадрата.
Правильний трикутник	$\frac{\sqrt{3}}{4}s^2\,\!$	$s$ — довжина сторони трикутника.
Правильний шестикутник	$\frac{3\sqrt{3}}{2}s^2\,\!$	$s$ — довжина сторони шестикутника.
Правильний восьмикутник	$2(1+\sqrt{2})s^2\,\!$	$s$ — довжина сторони восьмикутника
Правильний багатокутник	$\frac{P^2/n} {4 \cdot \tan(\pi/n)}\,\!$	$P$ — периметр, а $n$ — кількість сторін.
Правильний багатокутник (кути в градусах)	$\frac{P^2/n} {4 \cdot \tan(180^\circ/n)}\,\!$	$P$ — периметр, а $n$ — кількість сторін.
Прямокутний трикутник	$\frac{ab}{2}\,\!$	$a$ і $b$ — катети трикутника.
Довільний трикутник	$\frac{1}{2}ah\,\!$	$a$ — сторона трикутника, $h$ — висота, проведена до цієї сторони.
	$\frac{1}{2}ab \sin \alpha\,\!$	$a$ , $b$ — будь-які дві сторони, $α$ — кут між ними.
	$\sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}\,\!$ (формула Герона)	$a$ , $b$ , $c$ — сторони трикутника, $p$ — півпериметр ( $p = \frac{a+b+c}{2}$ ).
Прямокутник	$ab \,\!$	$a$ та $b$ — довжини сторін прямокутника (його довжина та ширина).
Паралелограм	$ah\,\!$	$a$ та $h$ — довжина сторони та опущеної на неї висоти відповідно.
Паралелограм	$ab \sin \alpha\,\!$	$a$ і $b$ — сусідні сторони паралелограма, $α$ — кут між ними.
Ромб	$\frac{1}{2}cd$	$c$ та $d$ — довжини діагоналей ромба.
Еліпс	$\pi ab \,\!$	$a$ та $b$ — довжини малої та великої півосей відповідно.
Трапеція	$\frac{1}{2}(a+b)h \,\!$	$a$ та $b$ — паралельні сторони а $h$ — відстань між ними (висота трапеції).

[ред.] Формули для обчислення площі круга, його частин, описаних і вписаних у коло фігур

Фігура	Рівняння	Змінні
Круг	$\pi r^2 \,\!$ або $\frac{\pi d^2}{4} \,\!$	$r$ — радіус, а $d$ — діаметр круга.
Сектор круга	$\frac{\alpha r^2}{2}\,\!$	$r$ — радіус круга, $α$ — центральний кут сектора (в радіанах).
Сегмент круга	$\frac{r^2}{2}(\alpha - \sin \alpha)\,\!$	$r$ — радіус круга, $α$ — центральний кут сегмента (в радіанах).
Трикутник, вписаний у коло	$\frac{abc}{4R}$	$a$ , $b$ , $c$ — сторони трикутника, $R$ — радіус описаного кола.
Довільний багатокутник, описаний навколо кола	$\frac{1}{2}Pr\,\!$	$a$ — радіус кола, вписаного в багатокутник, а $P$ — периметр багатокутника.

[ред.] Формули для обчислення площі поверхні тіл у просторі

Тіло	Рівняння	Змінні
Повна площа поверхні циліндра	$2\pi r^2+2\pi r h \,\!$	$r$ та $h$ — радіус та висота відповідно.
Площа бічної поверхні циліндра	$2 \pi r h \,\!$	$r$ та $h$ — радіус та висота відповідно.
Повна площа конуса	$\pi r (l + r) \,\!$	$r$ та $l$ — радіус та висота бічної поверхні відповідно.
Площа бічної поверхні конуса	$\pi r l \,\!$	$r$ та $l$ — радіус та висота бічної поверхні відповідно.
Площа поверхні сфери (кулі)	$4\pi r^2\,\!$ або $\pi d^2\,\!$	$r$ та $d$ радіус та діаметр відповідно.