Круг

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук
Круг

Круг — геометрична фігура обмежена колом. Іншими словами, круг — це множина, яка складається з усіх точок площини, відстань від яких до даної точки (центр круга) не перевищує заданої відстані (радіуса). Коло є межею круга.

Круг називається замкненим або відкритим в залежності від того чи містить він коло, яке його обмежує. В декартових координатах, відкритий круг з центром (a, b) та радіусу R задається формулою

D=\{(x, y)\in {\mathbb R^2}: (x-a)^2+(y-b)^2 < R^2\}

Закритий круг задається не строгою нерівністю

\overline{ D }=\{(x, y)\in {\mathbb R^2}: (x-a)^2+(y-b)^2 \leqslant R^2\}.

Куля є узагальненням поняття круга на метричний простір.

Інколи замість терміну круг використовують термін диск.

Термінологія[ред.ред. код]

Центр, радіус, хорда і діаметр кола є центром, радіусом, хордою та діаметром відповідного круга.

Площею круга називається площа фігури обмеженої колом. Площа круга обчислюється за формулою:

S=\pi r^2 \ , де  \pi \approx 3{,}141592 — константа.

Периметром круга називають довжину кола, що його обмежує:

L=2\pi r .

Властивості[ред.ред. код]

Круг в метричному просторі[ред.ред. код]

Поняття кола дослівно узагальнюється на випадок довільних метричних просторів. На відміну від випадку евклідових просторів, при довільних метриках круги метричного простору можуть бути дуже химерно влаштовані — зокрема, у разі дискретної метрики можна побудувати приклад, коли відкритий та замкнений круги певного радіуса збігаються. Однак деякі властивості все ж зберігаються, а саме: опуклість та наявність центральної симетрії.

Наприклад, якщо розглянути «міську» метрику, яка задається на евклідовій площині метрикою \rho ((x_1, y_1);(x_2,y_2)) =|x_1-x_2|+|y_1-y_2|, то одиничним колом з центром в початку координат (0,0) буде квадрат з вершинами (1,0), (0,1),(-1,0),(0,-1).

В цій метриці, формула круга з центром в (0,0) радіусу R буде наступна:

\rho ((0, 0);(x,y)) =|x|+|y|<R.

Див. також[ред.ред. код]