Тензор електромагнітного поля

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

4-тензор електромагнітного поля або просто тензор елекромагнітного поля — це математичний об'єкт, який використовується для описання поля в релятивістській фізиці.

Рівняння теорії відносності особливо зручно записувати, використовуючи так звані 4-вектори й 4-тензори. Головною перевагою такого запису є те, що в цій формі рівняння автоматично Лоренц-інваріантні, тобто не змінюються при переході від однієї інерційної системи координат до іншої.

Відповідний 4-тензор існує також і для опису електромагнітного поля. При його використанні основні рівняння для електромагнітного поля: рівняння Максвела й рівняння руху зарядженої частки в полі мають особливо просту й елегантну форму.


Визначення через 4-потенціал[ред.ред. код]

4-тензор електромагнітного поля визначається, як похідні від 4-потенціалу [1]:

 F_{ik} = \frac{\partial A_k}{\partial x^i} - \frac{\partial A_i}{\partial x^k} .

Визначення через тривимірні вектори[ред.ред. код]

4-тензор електромагнітного поля визначається через звичайні тривимірні складові векторів напруженості електричного поля й магнітної індукції так:


F_{ik} = \left( \begin{matrix} 0 & E_x & E_y & E_z \\
-E_x & 0 & -H_z & H_y \\
-E_y & H_z & 0 & -H_x \\
-E_z & -H_y & H_x & 0
 \end{matrix}  \right)

F^{ik} = \left( \begin{matrix} 0 & -E_x & -E_y & -E_z \\
E_x & 0 & -H_z & H_y \\
E_y & H_z & 0 & -H_x \\
E_z & -H_y & H_x & 0
 \end{matrix}  \right)

Перша форма — це коваріантний тензор, друга форма — контраваріантний тензор.

Сила Лоренца[ред.ред. код]

Записане у 4-векторній формі рівняння руху зарядженої частки в електромагнітному полі набирає вигляду

 m c \frac{du^i}{ds} = \frac{q}{c}F^{ik}u_k,

де  u^k — 4-швидкість, q — електричний заряд частки, c — швидкість світла, m — маса спокою. Права частина цього рівняння це сила Лоренца.

Рівняння Максвелла[ред.ред. код]

Основні рівняння електродинаміки записуються через 4-тензор електромагнітного поля так:

 \frac{\partial F_{ik}}{\partial x^j} + \frac{\partial F_{kj}}{\partial x^i}  + \frac{\partial F_{ji}}{\partial x^k} 
= 0 .
 \frac{\partial F^{ik}}{\partial x^k} = -\frac{4\pi}{c}j^i.

де  j^i — 4-вектор густини електричного струму.

  1. Формули на цій сторінці записані у системі одиниць СГСГ.