Сила Лоренца

Си́ла Ло́ренца — сила, що діє на електричний заряд, який перебуває у електромагнітному полі.

$\mathbf{F} = q\mathbf{E} + \frac{q}{c} [\mathbf{v} \times \mathbf{B}]$.

Тут $\mathbf{F}$ — сила, $q$ — величина заряду, $\mathbf{E}$ — напруженість електричного поля, $\mathbf{v}$ — швидкість руху заряду, $\mathbf{B}$ — вектор магнітної індукції.

Електричне поле діє на заряд із силою, направленою вздовж силових ліній поля. Магнітне поле діє лише на рухомі заряди. Сила дії магнітного поля перпендикулярна до силових ліній поля й до швидкості руху заряду.

Названа на честь Гендрика Лоренца, який розробив це поняття 1895 року.

Сила Лоренца в теорії відносності

В теорії відносності сила Лоренца записується в коваріантій формі

$f^i = \frac{q}{c}F^{ik}u_k$,

де $f^i$ — 4-вектор сили, $u^k$ — 4-швидкість, а $F^{ik}$ — 4-тензор електромагнітного поля.

Функція Гамільтона

Хоча сила Лоренца не є потенціальною, оскільки вона залежить від швидкості частинки, заряджену частинку в електричному та магнітному полях можна описати функцією Гамільтона у вигляді:

$\mathcal{H} = \frac{(\mathbf{p} - \frac{q}{c}\mathbf{A})^2}{2m} +q\varphi$,

де $\mathbf{A}$ — векторний, а $\varphi$ — електричний потенціал, а $\mathbf{p}$ — імпульс частинки.

Рух зарядженої частинки в однорідних полях

В однорідному магнітному полі заряджена частинка рухається по гвинтовій лінії, яку в фізиці дещо нестрого часто називають спіраллю. Радіус гвинтової лінії (циклотронний радіус) визначається перпендикулярною до поля складовою початкової швидкості частинки. Крок гвинтової лінії — паралельною до поля складовою початкової швидкості частинки. Гвинтова лінія закручена за чи проти годинникової стрілки, в залежності від знаку заряду частинки.