Теорема Данжуа — Лузіна

Теоре́ма Данжуа́ — Лу́зіна про абсолютно збіжні тригонометричні ряди: якщо тригонометричний ряд

$\sum _{n}a_{n}\cos nx+b_{n}\sin nx$

збігається абсолютно на множині додатної міри Лебега, то ряд, складений з абсолютних величин його коефіцієнтів, збігається і, отже, початковий тригонометричний ряд збігається абсолютно і рівномірно на всій числовій осі.

Властивість додатності міри множини збіжності не є необхідною. Існують досконалі множини міри нуль, зі збіжності на яких ряду випливає збіжність ряду абсолютних величин його коефіцієнтів.

Історія

Теорему встановили незалежно Данжуа і Лузін 1912 року.

Посилання

• Denjoy, Arnaud (1912), Sur l'absolue convergence des séries trigonométriques, C. R. Acad. Sci., 155: 135—136
• Hazewinkel, Michiel, ред. (2001), Denjoy-Luzin theorem, Математична енциклопедія, Springer, ISBN 978-1-55608-010-4
• Н. Н. Лузинъ, “Къ абсолютной сходимости тригонометрическихъ рядовъ”, Матем. сб., 28:3 (1912), 461–472. www.mathnet.ru. Процитовано 9 квітня 2022.