Число розв'язування

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку
Трилисник розв'язується шляхом перемикання одного моста.

Число розв'язування в теорії вузлів — один з важливих інваріантів вузла, найменше число перемикання мостів, тобто число переходів крізь себе, після чого вузол розв'язується.

Числа розв'язування деяких вузлів

[ред. | ред. код]

Будь-який складений вузол має число розв'язування щонайменше 2, а тому будь-який вузол з числом розв'язування 1 є простим. У таблиці наведено перші декілька вузлів та їхні числа розв'язування:

Властивості

[ред. | ред. код]

Якщо вузол має число розв'язування , існує діаграма вузла, яку можна звести до тривіального вузла перемиканням перетинів[1]. Число розв'язування вузла завжди менше від половини його числа перетинів[2].

У загальному випадку досить складно визначити число розв'язування заданого вузла. Випадки, для яких число розв'язування відоме:

Інші числові інваріанти вузлів

[ред. | ред. код]

Див. також

[ред. | ред. код]

Примітки

[ред. | ред. код]
  1. Adams, 2004, с. 56.
  2. Taniyama, 2009, с. 1049—1063.
  3. Weisstein, Eric W. Unknotting Number(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.

Література

[ред. | ред. код]
  • Kouki Taniyama. Unknotting numbers of diagrams of a given nontrivial knot are unbounded // Journal of Knot Theory and its Ramifications. — 2009. — Т. 18, вип. 8. — DOI:10.1142/S0218216509007361.
  • Colin Conrad Adams. The knot book: an elementary introduction to the mathematical theory of knots. — Providence, Rhode Island : American Mathematical Society, 2004. — ISBN 0-8218-3678-1.

Посилання

[ред. | ред. код]