Індекс Вінера
Індекс Вінера (англ. Wiener index; число Вінера, Wiener number) — топологічний індекс неорієнтованого графа , який визначається як сума довжин найкоротших шляхів між вершинами графа:
- .
Може бути обчислений з використанням алгоритму Флойда — Воршелла за час порядку .
Запропонований Гаррі Вінером[en] 1947 року[1], є першим з відомих графових топологічних індексів[2]. Часто використовується в математичній хімії і хемоінформатиці під час побудови кількісних кореляцій «структура-властивість» для графів органічних молекул, що розглядаються без атомів водню.
1988 року Боян Мохар (словен. Bojan Mohar) і Томаш Писанські[sl] запропонували ефективний алгоритм обчислення індексу Вінера для дерев[3][4][5][6][7][8][9].
Відомі також різні модифікації індексу, наприклад, розширений індекс Вінера[10].
Див. також[ред. | ред. код]
Примітки[ред. | ред. код]
- ↑ Wiener H. Structural determination of paraffin boiling points // J. Am. Chem. Soc. — 1947. — № 69 (1) (5 травня). — С. 17—20.
- ↑ Todeschini R., Consonni V. Handbook of Molecular Descriptors. — Wiley-VCH, 2000. — ISBN 3-52-729913-0.
- ↑ Mohar B., Pisanski T. How to compute the Wiener index of a graph // J. Math. Chemistry. — 1988. — № 2 (5 травня). — С. 267—277.
- ↑ Добрынин А. А., Гутман И. Индекс Винера для деревьев и графов гексагональных систем // Дискретный анализ и исследование операций. Серия 2. — 1998. — Т. 5, № 2 (5 травня). — С. 34—60. — ISSN 1560-7542.
- ↑ Dobrynin A. A., Entringer R., Gutman I. Wiener index for trees: theory and applications // Acta Appl. Math. — 2001. — Т. 66, № 3 (5 травня). — С. 211—249. — ISSN 0167-8019. Архівовано з джерела 27 липня 2021. Процитовано 28 червня 2021.
- ↑ Dobrynin A. A., Gutman I., Klavžar S., Žigert P. Wiener index of hexagonal systems // Acta Appl. Math. — 2002. — Т. 72, № 3 (5 травня). — С. 247—294. — ISSN 0167-8019. Архівовано з джерела 28 червня 2021. Процитовано 28 червня 2021.
- ↑ Dobrynin A. A., Mel'nikov L. S. Wiener index of line graphs // Distance in molecular graphs - Theory, Editors I. Gutman, B. Furtula, Mathematical chemistry monographs 12. — 2012. — 5 травня. — С. 85—121. Архівовано з джерела 31 березня 2022. Процитовано 28 червня 2021.
- ↑ Knor M., Škrekovski R. Wiener index of line graphs // Quantitative graph theory: mathematical foundations and applications, Editors M. Dehmer, F. Emmert-Streib, Discrete Mathematics and Its Applications, Chapman and Hall/CRC. — 2014. — 5 травня. — С. 279—301. Архівовано з джерела 18 жовтня 2019. Процитовано 28 червня 2021.
- ↑ Knor M., Škrekovski R., Tepeh A. Mathematical aspects of Wiener index // Ars Mathematica Contemporanea. — 2016. — Т. 11, № 2 (5 травня). — С. 327–352. — ISSN 1855-3966. Архівовано з джерела 1 липня 2021. Процитовано 28 червня 2021.
- ↑ Tratch S. S., Stankevitch M. I., Zefirov N. S. // J. Comp. Chem. — 1990. — № 11 (5 травня). — С. 899.