Інтеграл Бохнера

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Інтеграл Бохнера — це інтеграл для функцій, які приймають значення на банаховому просторі. По суті він є аналогом інтеграла Лебега для векторозначних функцій.

Див. також статтю: Бохнер.

Прості і сильно вимірні функції[ред.ред. код]

Нехай маємо вимірний простір , де  — σ-скінченна міра.

Означення

Функцію , де  — банаховий простір, назвемо простою, якщо виконується наступне:

,

де , а

 — вимірні, мають скінченну міру і такі, що .

Означення

Функцію назвемо сильно вимірною, якщо існує послідовність простих функцій така, що

Означення[ред.ред. код]

Означення

Інтеграл Бохнера від простої функції по простору позначається символом і визначається так:


Означення

Функція називається інтегровною за Бохнером по простору , якщо вона сильно вимірна і знайдеться послідовність простих функцій така, що та

Тоді існує границя

яка і називається інтегралом Бохнера від функції на

Посилання[ред.ред. код]

  • Березанський Ю. М., Ус Г. Ф., Шефтель З. Г. Функціональний аналіз. К.: «Вища школа», 1990. — 600 с.

Див. також[ред.ред. код]