Вікова рівновага

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Вікова́ рівнова́га — стан, при якому число ядер ізотопів у ланцюжку розпадів пов'язано з постійними розпаду (періодами напіврозпаду) простим співвідношенням:

~\frac{N_1}{N_2}=\frac{\lambda_2}{\lambda_1}=\frac{T_{1/2}^{(1)}}{T_{1/2}^{(2)}}

Вікова рівновага полягає в тому, що число розпадів (активність) всіх членів радіоактивного ряду дорівнює один одному, і якщо вихідний ізотоп має дуже великий час життя (постійна активність), то ніякої зміни активності і у дочірніх радіоактивних елементів не спостерігається. З достатньою точністю можна вважати, що вікова рівновага наступає за час, що дорівнює десятикратному періоду напіврозпаду найбільш долгоживущего дочірнього елемента:

  • в урановій ряду - через 830000 років,
  • торієвому - через 67 років,
  • актин-урановому - через 343000 років.

У природному стані всі нукліди, генетично пов'язані в радіоактивних рядах, зазвичай знаходяться в певних кількісних співвідношеннях, які залежать від їх періодів напіврозпаду. Чим менше ~T_{1/2} члена радиоактивного ряда, тем меньше его содержание в земной коре.[1]

Постійна розпаду ~\lambda — ймовірність розпаду ядра в одиницю часу. Якщо у зразку в момент часу ~ t є ~N радіоактивних ядер, то кількість ядер ~dN, що розпалися за час ~dt рівна ~dN = -\lambda Ndt.

Количество ядер 2 достигает максимального значения N_2^{max}=\frac{\lambda_2}{\lambda_1}N_{10}exp(-\lambda_1t^{max}) при ~t^{max}=\frac{\ln(\lambda_1/\lambda_2)}{\lambda_1-\lambda_2}.

Якщо ~\lambda_2<\lambda_1 , сумарна активність ~N_1(t)\lambda_1+N_2(t)\lambda_2 буде монотонно зменшуватись. Якщо ~\lambda_2>\lambda_1 , сумарна активність спочатку зростає за рахунок накопичення ядер 2.

У загальному випадку, коли є ланцюжок розпадів ~1 \xrightarrow{} 2 \xrightarrow{}...n., процес описується системою диференціальних рівнянь ~dN_i/dt=-\lambda_iN_i+\lambda_{i-1}N_{i-1}.

Розв'язком системи для активностей з початковими умовами ~N_1(0)=N_{10}; ~N_i(0)=0 буде

~A_n(t) = N_{10}\sum^{n}_{i=1} {c_iexp(-\lambda_it)}, де

~c_m=\frac{	\prod^n_{i=1}\lambda_i}{\prod^n_{i=1}(\lambda_i-\lambda_m)}.

Посилання[ред.ред. код]

  1. Физический энциклопедический словарь, Москва, Советская энциклопедия, 1984, стр. 606.