Елементарні перетворення матриці

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Елементарні перетворення матриці — перетворення матриці, в результаті яких зберігається еквівалентність матриць. Таким чином, елементарні перетворення не змінюють множину розв'язків системи лінійних алгебраїчних рівнянь, яку представляє ця матриця.

Означення елементарних перетворень матриці[ред.ред. код]

Нехай задана матриця А, що складається з m рядків та n стовпців:


елементарними перетвореннями називаються такі перетворення:

  • множення рядка (стовпця) матриці на число.
  • додавання до рядка (стовпця) інший рядок (стовпець), домножений на довільне число.

Дані перетворення також називаються елементарними перетвореннями рядків. Аналогічно визначаються елементарні перетворення стовпців.

Приклад[ред.ред. код]

  • Якщо i-ий рядок матриці A домножити на число α, то А буде виглядати так:


  • Якщо до i-го рядка матриці додати k-ий рядок(домножений на число α), то A буде виглядати так:


Елементарні матриці[ред.ред. код]

Елементарні перетворення матриці можна одержати домноженням зліва на елементарні матриці, що відрізняються від одиничної лише одним елементом. Так матриця, що відповідає множенню i-го рядка на має вигляд:

Матриця, що відповідає додаванню до i-го рядка матриці j-го рядка домноженого на число має вигляд:

Література[ред.ред. код]

  • Ильин В. А., Позняк Э. Г. Линейная алгебра: Учебник для вузов. — 6-е изд., стер. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. — 280 с.