Елементарні перетворення матриці
Елементарні перетворення матриці — перетворення матриці, в результаті яких зберігається еквівалентність матриць. Таким чином, елементарні перетворення не змінюють множину розв'язків системи лінійних алгебраїчних рівнянь, яку представляє ця матриця.
Означення елементарних перетворень матриці[ред. | ред. код]
Нехай задана матриця А, що складається з m рядків та n стовпців:
елементарними перетвореннями називаються такі перетворення:
- множення рядка (стовпця) матриці на число.
- додавання до рядка (стовпця) інший рядок (стовпець), домножений на довільне число.
Дані перетворення також називаються елементарними перетвореннями рядків. Аналогічно визначаються елементарні перетворення стовпців.
Приклад[ред. | ред. код]
- Якщо i-ий рядок матриці A домножити на число α, то А буде виглядати так:
- Якщо до i-го рядка матриці додати k-ий рядок(домножений на число α), то A буде виглядати так:
Елементарні матриці[ред. | ред. код]
Елементарні перетворення матриці можна одержати домноженням зліва на елементарні матриці, що відрізняються від одиничної лише одним елементом. Так матриця, що відповідає множенню i-го рядка на має вигляд:
Матриця, що відповідає додаванню до i-го рядка матриці j-го рядка домноженого на число має вигляд:
Джерела[ред. | ред. код]
- Гантмахер Ф. Р. Теория матриц. — 5-е. — М: : Физматлит, 2010. — 559 с. — ISBN 5-9221-0524-8.(рос.)