Одинична матриця

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Одинична матрицяквадратна матриця розміру з одиницями на головній діагоналі та нулями у всіх інших елементах.

Зазвичай позначається як , іноді з індексом, що вказує розмірність: .

Одинична матриця належить до:

Приклади[ред.ред. код]

Властивості[ред.ред. код]

  • Квадратна матриця в нульовому степені дає одиничну матрицю того ж розміру:
  • Оберненою до одиничної матриці є вона сама:
  • Визначник одиничної матриці рівний +1, а ранг та слід рівні
  • Власними значеннями одиничної матриці є (+1) кратності
  • Множення довільної матриці на одиничну відповідної розмірності дає в результаті ту ж саму матрицю, тобто вона є нейтральним елементом для множення матриць:

Зокрема, одинична матриця є нейтральним елементом для GL(n) загальної лінійної групи (групи всіх невироджених квадратних матриць розміру ).

Див. також[ред.ред. код]

Джерела[ред.ред. код]