Конфайнмент

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку
Ілюстрація народження адронного струменя із початкової пари кварк-антикварк

Конфайнмент (утримання) — явище квантової хромодинаміки, яке робить неможливим існування у вільному стані кварків із кольоровим зарядом при нормальних умовах нижче температури Хагедорна (~10^12 K). Кварки та глюони завжди спостерігаються об'єднаними в групи, що утворюють так звані «безбарвні» або «білі» частинки адрони. Наприклад, баріони, такі як протон і нейтрон, складаються з трьох кварків різних кольорів: червоного, зеленого й блакитного. Інший тип адронів, мезони, складаються з кварка та антикварка з відповідним антикольором, наприклад, зеленого й антизеленого, що вкупі теж утворюють «безбарвну» частинку. Іншими прикладами є пентакварки та гіпотетичні глюболи, що складаються виключно з кольорово заряджених глюонів.

На даний момент ще не існує аналітичного доведення цього явища в рамках квантової хромодинаміки як неабелевої калібрувальної теорії (5-та проблема з задач тисячоліття). Загальне уявлення полягає в тому, що, оскільки глюони, які переносять взаємодію, також заряджені, при збільшенні відстані між кварками утворюється так звана сильновзаємодіюча глюонна трубка або струна. Як наслідок, пара взаємодіючих кварків буде зв'язана на будь-яких відстаннях, допоки енергії цієї струни не буде достатньо для утворення кварк-антикваркової пари

Якщо внаслідок зіткнення високоенергетичних частинок у прискорювачах кварки починають розлітатися, то енергетично вигідним стає такий процес, коли з вакууму народжуються пари кварків-антикварків, які об'єднуються з початковими кварками та утворюють нові адрони. При достатній енергії цей процес може продовжуватися далі, й таким чином виникають так звані адронні струмені або джети — потоки згрупованих мезонів та баріонів. Цей процес носить назву адронізації.

Гіпотетично, при дуже великих енергіях може утворитися кварк-глюонна плазма — стан багатьох вільних кольорових кварків, взаємодія між якими екранована.

Ренормгруповий потік константи зв'язку[ред. | ред. код]

Рівняння ренормалізаційної групи описує ефективну силу взаємодії (константу зв'язку) на різних просторових масштабах, або, що еквівалентно, імпульсах частинок. У КХД(далi QCD) у першому порядку теорії збурень розв'язок має вигляд

де є власне константою зв'язку сильних взаємодії,  — типовий масштаб енергії при взаємодії (наприклад, енергії кварків при розсіянні),  — кількість наближено безмасових кварків при цій енергії та  — масштаб конфайнменту у QCD (маса найлегших мезонів).

Цей вираз одразу демонструє дві важливі особливості QCD. По-перше, це асимптотична свобода, тобто малість взаємодії при великих . По-друге, при сила взаємодії необмежено росте. Хоча це рівняння некоректно використовувати при великих значеннях (оскільки це лише перший порядок теорії збурень), воно дає якісний опис чому відбувається конфайнмент. Питання як відбувається конфайнмент наразі є невирішеною проблемою сучасної фізики.

Траєкторії Редже та модель обертання палиці[ред. | ред. код]

Траєкторії Редже для адронів

Спектр частинок у QCD має особливість: траєкторії Редже адронів досить добре апроксимуються лінійними залежностями спіну від квадрату маси.

Таку залежність можна приблизно описати, розглянувши модель мезона, що являє собою пряму палицю з взаємодіючих глюонів довжини L=2R та лінійною масою σ. Розглянувши обертання цієї палиці та вважаючи, що кінці рухаються зі швидкістю світла, масу та кутовий момент можна знайти наступним чином:

Якщо порівняти ці два вирази знаходимо, що , де є нахилом Редже. Експериментально отримане значення лінійної маси (натягу стуни): .

Звичайно, така модель не є ідеальною, оскільки траєкторії Редже не проходять через початок координат і мають різні нахили. Тим не менше, саме ця особливість була ключовою для гіпотези лінійного потенціалу взаємодії між кварками.

Спроба якісно уявити явище конфайнменту[ред. | ред. код]

У квантовій хромодинаміці (або в більш загальному випадку квантових калібрувальних теорій), якщо відбувається зв'язок, тобто кольоровий конфайнмент, можливе утворення струноподібних степенів свободи, які називаються струнами QCD або трубо-потоками QCD. Наразі не існує загальноприйнятого опису, яким чином струноподібні об'єкти з'являються з фундаментальної теорії взаємодій кварків та глюонів. Одним з можливих способів є утворення кольорово заряджених тунельних токів. Можна уявити, що електрична складова кольорово зарядженого поле проходить між статичними кварком та антикварком і, через певні причини, має вигляд циліндру, переріз якого не залежить від відстані L між кварком та антикварком. В цьому випадку, енергія глюонного поля росте зі збільшенням відстані: , де , а поле , інтеграл береться по перерізу тунельного току. Недолік цієї моделі полягає в тому, що вона не здатна описати розрив струни. В реальній QCD ми не спостерігаємо лінійного нескінченого зростання енергії взаємодії. На дуже малих відстанях асимптотична свобода домінує, потенціал має вигляд Кулона; на середніх відстанях утворюється тунельний потік поля, потенціал лінійний; на великих відстанях енергетично вигідніше утворити кварк та антикварк пару масами , і зламати тунельний потік поля — кольорове поле статичних кварків екранується динамічними полями.

Петля Вільсона та кварковий потенціал[ред. | ред. код]

Якісно новий підхід у розумінні сильних взаємодій можна отримати, розглядаючи систему на -вимірній ґратці. Подібний аналіз є загальним, тобто описує не лише сильні взаємодії, але й довільну калібрувальну теорію. Калібрувальні поля задаються дискретно своїми значеннями на лінках (зв'язках) між точками та ( — стала ґратки,  — напрямок від точки). Для опису динаміки цих полів Вільсон запропонував використовувати в якості ступенів вільності величину

замість безпосередньо польових змінних;  — генератори групи симетрії. Перевага цього підходу полягає в тому, що за допомогою можна сконструювати дію системи та досліджувати калібрувально-інваріантні спостережувані величини. Дія набуває вигляд

Ця дія є коректною, оскільки дійсно у неперервному ліміті переходить у,

Де це тензор електромагнітного поля в теорії Янга-Мiллса. Кожен доданок у сумі для дії є послідовним перемноженням чотирьох на квадраті (плакетці) зі сторонами та . Ця комбінація є калібрувально інваріантною, що можна побачити з наступного правила перетворення:

яке у неперервному ліміті набуває правильного вигляду

Петлею Вільсона називається калібрувально інваріантна величина, що є узагальненням виразу на довільному замкненому контурі :

Фізичний зміст цієї величини є найбільш прозорим саме в описі за допомогою ґратці, тим не менше можна одразу визначити й у неперервній теорії поля:

де контур задається параметром , а символ упорядкування ставить множники з більшими значеннями зліва від множників з меншими.


Мезонний потенціал

Щоб якісно зрозуміти фізичний зміст петлі Вільсона, роздивимось теорію з масивними нерухомими скалярними частинками , що взаємодіють з калібрувальними полями на ґратці. Дія:

Оператор

є калібрувально інваріантним виразом, що народжує частинку у точці та античастинку у . З функціонального інтегралу можно показати, що для фіксованої конфігурації калібрувальних полів (інтегруючи лише ):

де контур є межею прямокутника .


Таким чином петлю Вільсона можна інтерпретувати як амплітуду народження пари частинки та античастинки та їх подальшої анігіляції. Зокрема, її можна безпосередньо пов'язати до кварк-антикваркової взаємодії у мезоні.

З операторного формалізму в евклідовому часі ми маємо

де  — гамільтоніан калібрувальних полів при фіксованих джерелах у вигляді двох частинок.

У границі домінуючий вклад походить від першого збужденого рівня з енергією зв'язку . Отже, петля Вільсона, розрахована в евклідовому часі по контуру у вигляді прямокутника визначає енергію калібрувальної струни, що пов'язує дві частинки:

Еквівалентно можно записати наступні співвідношення:


Баріонний потенціал

Аналогічно можна роздивитись взаємодію між трьома кварками у баріонні, пов'язавши її до петлі Вiльсона спеціальної форми (так звана книжкова спостережувана). Однак, тричастинковий потенціал, або форма глюонної конфігурації, що пов'язує кварки, наразі невідома. Розглядають два варіанти: -закон, в якому глюоонні струни натягнені між кожною парою кварків, та -закон, в якому струни з'єднуються в точці Ферма-Торічеллі трикутника.

З Монте-Карловських розрахунків, маємо, що: , тобто, натяг глюонної струни однаковий для три-кваркової взаємодії та для кварк-антикваркової взаємодії, i, здається, не залежить вiд форми.

Порядок конфайнмента[ред. | ред. код]

Згідно з теоремою Елітцура, калібрувальну теорію неможливо спонтанно порушити, тому ми не можемо ввести параметр, аналогічний параметру порядку в моделі Ізінга або теорії Ландау-Гінзбурга. Тим не менше, можна відокремити три можливі фази, що відрізняються асимптотичною поведінкою петлі Вільсона.


Масивна фаза

Міжчастинковий потенціал є потенциалом Юкави:

де є власною енергією взаємодіючих частинок. Значення петлі Вільсона визначається периметром контуру :


Безмасова фаза

Міжчастинковий потенціал є звичайним Кулонівським потенціалом:

при цьому залежить від не сильніше, ніж логарифмічно. Петля Вільсона дорівнює

та знову зводиться до залежності від периметра при .


Фаза конфайнменту (фаза магнітного безладу)

Потенціал асимптотично лінійний:

Суттєвою відміною цієї фази від перших двох є залежність від площі петлі Вільсона :

Моделі, що мають конфайнмент[ред. | ред. код]

Окрім QCD у чотирьох просторово-часових вимірах, двовимірна модель Швінгера також має конфайнмент. Компактні абелеві калібрувальні теорії також проявляють конфайнмент у 2 та 3 просторово-часових вимірах. Нещодавно був знайдений конфайнмент в елементарних збудженнях магнітних систем, званих спінонами.


Джерела[ред. | ред. код]

  • Индурайн Ф. Квантовая хромодинамика. Введение в теорию кварков и глюонов. — М. : Мир, 1986. — 288 с.