Користувач:Dentist/Sandbox

Геометричне представлення $z$ та його спряженого ${\bar {z}}$ на комплексній площині

В математиці, спряженими числами (комплексно спряженими) називаються два комплексні числа, які мають таку саму дійсну частину та протилежні за знаком уявні частини. На приклад, спряженими є числа 3 + 4i and 3 − 4i. Число спряжене до числа $z$ позначається ${\overline {z}}$. У загальному випадку, спряженим до числа $z$

$z=a+ib,\,$

де $a$ та $b$ — дійсні числа, є

${\overline {z}}=a-ib.\,$

На приклад,

${\overline {(3-2i)}}=3+2i$

${\overline {7}}=7$

${\overline {i}}=-i.$

На комплексній площині спряжені числа представлені точками, симетричними відносно дійсної осі. У полярній системі координат спряжені числа мають вигляд $re^{i\phi }$ та $re^{-i\phi }$, що безпосередньо випливає з формули Ейлера.