Метод простої ітерації

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Метод простої ітерації - метод обчислення нерухомої точки функції.

Умови застосування[ред.ред. код]

Ілюстрація методу

Цей метод застосовується до функцій виду x=\varphi (x).

Щоб від функції f(x)=0 перейти до нашої можна подати \varphi (x) у вигляді: \varphi (x)=x+ \psi (x) f(x), де \psi - будь-яка знакостала, неперервна функція (наприклад \psi (x)=1 щоправда тоді це буде метод релаксації ).

Але функція \psi (x) вибирається не просто так, а щоб \varphi (x) задовольняла умові:

\max_{x\in [a,b]} | \varphi'(x)| < 1

Алгоритм[ред.ред. код]

Беремо будь-яке x_0, і виконуємо ітерацію: x_{k+1}=\varphi (x_k).


Посилання[ред.ред. код]