Неблукаюча множина

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

У теорії динамічних систем, неблукаюча множина — один з варіантів визначення атрактора, що формалізує опис «точка несуттєва для атрактора, якщо у неї є околиця, яку кожна орбіта відвідує не більше одного разу».

Визначення[ред.ред. код]

Точка x динамічної системи називається блукаючої, якщо ітерації деякої її околиці U ніколи цю околицю не перетинають:


\forall n>0 \quad f^n(U)\bigcap U =\emptyset.

Іншими словами, точка блукаюча, якщо у неї є околиця, яку будь-яка траєкторія може перетнути лише один раз. Безліч усіх точок, які не є блукаючими, називається неблукаючою множиною.

Властивості[ред.ред. код]

  • Неблукаюча множина є замкнутою, інваріантною щодо динаміки множиною.
  • Неблукаюча множина містить всі нерухомі і періодичні точки системи.
  • Неблукаюча множина містить носій будь-якої інваріантної міри.

Дв. також[ред.ред. код]

Литература[ред.ред. код]

  • Палис Ж., Ди Мелу В., Геометрическая теория динамических систем, М.: Мир, 1986. (рос.)