Первісний корінь
Перейти до навігації
Перейти до пошуку
Пе́рвісний ко́рінь за модулем ― ціле число таке, що
та
- при
де ― функція Ейлера. Іншими словами, первісний корінь — це породжуючий елемент мультиплікативної групи кільця лишків за модулем .
Для первісного кореня його степені непорівнювані між собою за модулем і породжують приведену систему лишків за модулем .
Тому для кожного числа , взаємно простого з , знайдеться показник () такий, що
Таке число називається індексом числа за основою .
Первісні корені існують не для всіх модулів, а тільки для модулів виду
де ― просте число. Тільки в цих випадках мультиплікативна група кільця лишків за модулем є циклічною групою порядку .
- Ван дер Варден Б. Л. Алгебра. — Москва : Наука, 1975. — 623 с. — ISBN 5-8114-0552-9.(рос.)
- Ленг С. Алгебра. — Москва : Мир, 1968. — 564 с. — ISBN 5458320840.(рос.)
![]() |
Це незавершена стаття з математики. Ви можете допомогти проєкту, виправивши або дописавши її. |