Цілі числа

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
(Перенаправлено з Ціле число)
Перейти до навігації Перейти до пошуку

Ці́лі чи́сла — в математиці елементи множини , яка утворюється замиканням натуральних чисел відносно віднімання. Таким чином, цілі числа замкнуті відносно додавання, віднімання та множення.

Множина цілих чисел складається з

  • множини натуральних чисел ,
  • нуля — розв'язку рівняння ,
  • множини від'ємних чисел — множини розвязків усіх рівнянь виду .

Позначення[ред. | ред. код]

Для позначення множини цілих чисел використовується символ , який може в різних авторів використовуватися для позначення групи множин: +, + або > для позначення додатних цілих чисел, для не від'ємних цілих чисел, для всіх цілих чисел крім нуля. Деякі автори використовують позначення * для всіх цілих чисел крім нуля, інші для позначення не від'ємних цілих чисел, або для {–1, 1}.

Алгебраїчні властивості[ред. | ред. код]

Цілі числа можна розглядати як дискретні, рівномірно розподілені точки на нескінченно довгій числовій осі. На зображенні, не-від'ємні цілі показано фіолетовим, а від'ємні числа показано червоним.

Теоретико-множинні властивості[ред. | ред. код]

Ознаки подільності чисел в десятковій системі[ред. | ред. код]

Ціле число ділиться націло на:

  • 2, якщо остання цифра парна;
  • 3, якщо сума цифр ділиться на 3;
  • 4, якщо число з останніх двох цифр діляться на 4;
  • 5, якщо остання цифра — 0 або 5;
  • 6, якщо число ділиться на 3 і на 2;
  • 8, якщо число з останніх трьох цифр діляться на 8;
  • 9, якщо сума цифр ділиться на 9;
  • 10, якщо остання цифра — 0.

Див. також[ред. | ред. код]