Цілі числа
(Перенаправлено з Ціле число)
Перейти до навігації
Перейти до пошуку
Символ Zahlen часто застосовують для позначення множини всіх цілих чисел (див. Таблиця математичних символів) |
Ці́лі чи́сла — в математиці елементи множини , яка утворюється замиканням натуральних чисел відносно віднімання. Таким чином, цілі числа замкнуті відносно додавання, віднімання та множення.
Множина цілих чисел складається з
- множини натуральних чисел ,
- нуля — розв'язку рівняння ,
- множини від'ємних чисел — множини розв'язків усіх рівнянь виду .
Зміст
Позначення[ред. | ред. код]
Для позначення множини цілих чисел використовується символ ℤ, який може в різних авторів використовуватися для позначення групи множин: ℤ+, ℤ+ або ℤ> для позначення додатних цілих чисел, ℤ≥ для не від'ємних цілих чисел, ℤ≠ для всіх цілих чисел крім нуля. Деякі автори використовують позначення ℤ* для всіх цілих чисел крім нуля, інші для позначення не від'ємних цілих чисел, або для {–1, 1}.
Алгебраїчні властивості[ред. | ред. код]

Цілі числа можна розглядати як дискретні, рівномірно розподілені точки на нескінченно довгій числовій осі. На зображенні, не-від'ємні цілі показано фіолетовим, а від'ємні числа показано червоним.
- не є замкнута відносно ділення двох цілих чисел (наприклад, 1/2).
- є абелевою групою.
- є комутативним моноїдом.
- — єдина нескінченна циклічна група.
- є комутативним кільцем (це слідує з двох вищеперечислених властивостей).
- не є полем. Найменше поле, що включає цілі числа є множина раціональних чисел
Теоретико-множинні властивості[ред. | ред. код]
Ознаки подільності чисел в десятковій системі[ред. | ред. код]
Ціле число ділиться націло на:
- 2, якщо остання цифра парна;
- 3, якщо сума цифр ділиться на 3;
- 4, якщо число з останніх двох цифр діляться на 4;
- 5, якщо остання цифра — 0 або 5;
- 6, якщо число ділиться на 3 і на 2;
- 8, якщо число з останніх трьох цифр діляться на 8;
- 9, якщо сума цифр ділиться на 9;
- 10, якщо остання цифра — 0.
Див. також[ред. | ред. код]
![]() |
Це незавершена стаття з математики. Ви можете допомогти проекту, виправивши або дописавши її. |
|