Періодичний стан
Перейти до навігації
Перейти до пошуку
Періодичний стан — це такий стан ланцюга Маркова, який ланцюг відвідує тільки через проміжки часу, кратні фіксованому числу.
Період стану[ред. | ред. код]
Нехай дано однорідний ланцюг Маркова з дискретним часом з матрицею перехідних ймовірностей . Зокрема, для будь-якого , матриця є матрицею перехідних ймовірностей кроків. Розглянемо послідовність . Число
- ,
де позначає найбільший спільний дільник, називається періодом стану .
Зауваження[ред. | ред. код]
Таким чином, період стану дорівнює , якщо з того, що випливає, що ділиться на .
Періодичні стани і ланцюги[ред. | ред. код]
- Якщо , то стан називається періодичним. Якщо , то стан називається аперіодичним.
- Періоди сполучених станів збігаються::
- .
Таким чином, період будь-якого нерозкладного класу ланцюга Маркова визначений і дорівнює періоду будь-якого свого представника. Відповідно, класи поділяються на періодичні та аперіодичні.
- Якщо ланцюг Маркова нерозкладний, то періоди всіх його станів збігаються і спільне значення, якого вони набувають, називається періодом ланцюга. Ланцюг називається періодичним, якщо його період більше одиниці, і аперіодичним у протилежному випадку.
Див. також[ред. | ред. код]
Джерела[ред. | ред. код]
Ця стаття не містить посилань на джерела. (серпень 2016) |