Позіном

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку

Позіном — це розширене поняття полінома, як суми мономів, за допомогою розширення поняття моном. З властивостей таких узагальнених мономів випливає обмеження області визначення функції, що задається позіномом, на строго додатні значення.

Визначення[ред. | ред. код]

Позіном — узагальнений поліном виду:

[1],

де  — мономи.

Наприклад[ред. | ред. код]

Властивості[ред. | ред. код]

  • якщо  — позіном,  — константа, то  — позіном,
  • якщо  — позіноми, то  — також позіном,
  • якщо  — позіноми, то  — також позіном.

Таким чином, безліч позіномов є, як і безліч поліномів, кільцем.

Оскільки мономи — окремий випадок позіномів, безліч позіномів є, також, алгеброю над кільцем поліномів.

  • якщо  — позіном,  — моном, то  — позіном,
  • якщо  — позіном, то ціле — позіном.

Додатки[ред. | ред. код]

Позіноми є базовим поняттям в геометричному програмуванні. За допомогою позіномів описуються і вирішуються завдання з широкого кола математичних проблем, зокрема до нього належать: оптимальне планування, оптимальне управління, економічні завдання і розрахунок ризиків, кодування та інші.

Примітки[ред. | ред. код]