Розділена різниця

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Розділена різниця — узагальнення поняття похідної. Розділена різниця нульового порядку функції  — сама функція . Розділена різниця порядку визначається через розділену різницю порядку за формулою

.

Для розділеної різниці також справедлива формула

.

З цієї формули слідує, що розділена різниця є симетричною функцією від своїх аргументів (тобто при будь-якій їх перестановці не змінюється), а також те, що при фіксованих розділена різниця — лінійний функціонал від функції : .

Через розділені різниці можна виразити многочлен Лагранжа:

, де .

Завдяки цій формулі можливо після попередніх обчислень розділених різниць за кроків (з меншою, ніж в інших алгоритмах константою) вирахувати многочлен Лагранжа в будь-якій точці за кроків.