Кригінг

'Крігінг' - це вид узагальненої лінійної регресії, який використовує статистичні параметри для знаходження оптимальної оцінки в сенсі мінімального середнього відхилення при побудові поверхонь, кубів і карт. Даний інтерполяційний метод геостатистики назван на честь південноафриканського гірського інженера Деніела Крига, який займався ручним створенням геологічних карт за обмеженим набором даних в деякій області. В основу методу покладено принцип незсуненості середнього; тобто, взяті всі разом значення на мапі повинні мати правильне середнє значення. Глобальна незміщеність формально забезпечується за рахунок підвищення найнижчих значень і зменшення високих.

З точки зору загальної статистики крігінг полягає в мінімізації дисперсії помилки вимірювання, яка є функцією від вимірюваних ваг. Мінімізація цієї дисперсії зменшує середню квадратичну помилку відхилення оціненого значення від можливого. Досягається це шляхом прирівнювання до нуля першої похідною помилки щодо кожного невідомого ваги. У підсумку виводиться система рівнянь, рішенням якої є вектор ваг.

Завдання кригингу

Крігінг виконує дві групи завдань:

1. Кількісне визначення просторової структури даних
2. Створення прогнозу

Кількісні уявлення просторової структури даних, відомi як побудова варіограмм, дає можливість користувачам підібрати до даних модель просторової залежності. Для розрахунку (прогнозу) невідомого значення змінної в заданому місці крігінг буде використовувати відповідну (підібрану) модель варіограмми, конфігурацію просторових даних і значення в точках вимірювань навколо даного місця розташування.

Методи крігінга

Доступні два методи крігінга: ординарний і універсальний.

Ординарний крігінг - найбільш загальний і широко використовуваний з методів крігінга, він використовується за умовчанням. Передбачається, що середнє значення константи невідомо. Це припущення має сенс, поки немає наукового підґрунтя відхилити його.

При універсальному крігінге передбачається, що є домінуючий тренд в даних - наприклад, переважний вітер - і його можна моделювати детерміністській функцією, поліномом. Цей поліном витягується з вихідних виміряних точок, і автокорреляция моделюється з довільних помилок. Після установки моделі на довільні помилки і до прогнозування, поліном додається назад до прогнозів, щоб дати значимі результати. Універсальний крігінг слід використовувати, тільки якщо ви знаєте, що в даних є тренд, і можете дати наукове обгрунтування для його опису.

Література

• Байков В., Бакиров Н., Яковлев А. Математическая геология. Том I. — 1-е изд. — Ижевск : «Институт компьютерных исследований», 2012. — С. 227. — ISBN 978-5-4344-0053-4.(рос.)