Ернст Цермело: відмінності між версіями
| [неперевірена версія] | [неперевірена версія] |
Немає опису редагування |
Немає опису редагування |
||
| Рядок 1: | Рядок 1: | ||
'''Ернст Цермело''' ({{lang-de|Ernst Zermelo}}; [[27 липня]] [[1871]], [[Берлін]] — [[21 травня]] [[1953]], [[Фрайбурґ]]) |
'''Ернст Цермело''' ({{lang-de|Ernst Zermelo}}; [[27 липня]] [[1871]], [[Берлін]] — [[21 травня]] [[1953]], [[Фрайбурґ]]) — [[Німеччина|німецький]] [[математик]], який зробив велий внесок в теорію множин і створення аксиоматичних основ математики. |
||
== Біографія == |
== Біографія == |
||
Народився в родині берлінського професора. У 1889 році закінчив гімназію та поступив до Берлінського університету. Пізніше навчався в університетах Галле та [[Фрайбурґ]]а. |
Народився в родині берлінського професора. У [[1889]] році закінчив гімназію та поступив до [[Берлінський університет|Берлінського університету]]. Пізніше навчався в університетах Галле та [[Фрайбурґ]]а. |
||
[[1894]]: захистив докторську дисертацію (по варіаційному численню) у Берлінському унівеситеті. Далі декілька років працює помічником [[Макс Планк|Макса Планка]]. |
[[1894]]: захистив докторську дисертацію (по варіаційному численню) у Берлінському унівеситеті. Далі декілька років працює помічником [[Макс Планк|Макса Планка]]. |
||
| Рядок 11: | Рядок 11: | ||
[[1910]]: займає кафедру математики у Цюрихськом університеті, де працює до 1916 року, після чого призупиняє викладання у зв'язку з погіршення стану здоров'я. |
[[1910]]: займає кафедру математики у Цюрихськом університеті, де працює до 1916 року, після чого призупиняє викладання у зв'язку з погіршення стану здоров'я. |
||
В [[1926]]—[[1935]] роках працює |
В [[1926]]—[[1935]] роках працює у [[Фрайбурґ|Фрайбурзі]]. Після падіння нацистського режиму знову повернувся на цю кафедру. |
||
Помер в [[1953]] році |
Помер в [[1953]] році у Фрайбурзі. |
||
== Наукова діяльність == |
== Наукова діяльність == |
||
Основною |
Основною галуззю досліджень Цермело була [[теорія множин]]. Перша його робота на цю тему з'явилась у [[1902]] році. |
||
В [[1904 год]]у з'явилась найвідоміша з робіт Цермело, у якій він довів, що будь-яка [[множина]] може бути приведена до [[Впорядкована множина|впорядкованої множини]] (див. [[теорема Цермело|теорему Цермело]]). Доведення, однак, спиралось на так звану [[Аксіома вибору|аксіому вибору]], що вперше явно сформульована са́ме в цій статті й нерідко називається «аксіома Цермело». У подальшому роль аксіоми вибору в математиці викликала активну дискусію різних математичних шкіл, у якій висловлювались найрізноманітніші думки — від цілковитої підтримки до абсолютного відкидання. Також були висловлені побоювання, що застосування цієї аксіоми може призвести до суперечностей. Тому Цермело впритул зайнявся проблемою побудови аксіоматичного фундаменту теорії множин ([[1905]]). |
|||
В [[1904 год]]у появилась самая известная из работ Цермело, в которой он доказал, что любое [[множество]] можно [[Вполне упорядоченное множество|вполне упорядочить]] (см. [[теорема Цермело|теорему Цермело]]). Доказательство, однако, опиралось на так называемую [[Аксиома выбора|аксиому выбора]], которая впервые явно сформулирована именно в этой статье и нередко называется «аксиома Цермело». В дальнейшем роль аксиомы выбора в математике вызвала активную дискуссию разных математических школ, в которой высказывались самые разные мнения — от полной поддержки до абсолютного неприятия. Высказывались также опасения, что применение этой аксиомы может привести к противоречиям. Поэтому Цермело вплотную занялся проблемой построения аксиоматического фундамента теории множеств ([[1905]]). |
|||
Першу версію системи |
Першу версію системи аксіом теорії множин Цермело опублікував у [[1908]] році, вона включала 7 аксіом. Пізніше [http://en.wikipedia.org/wiki/Adolf_Fraenkel Адольф Френкель] і [http://en.wikipedia.org/wiki/Thoralf_Skolem Торальф Сколем] удосконали її (розширивши до 10 аксіом), і в такому вигляді система аксіом Цермело-Френкеля вважається основою сучасної математики. |
||
== Праці == |
== Праці == |
||
Версія за 20:58, 10 грудня 2009
Ернст Цермело (нім. Ernst Zermelo; 27 липня 1871, Берлін — 21 травня 1953, Фрайбурґ) — німецький математик, який зробив велий внесок в теорію множин і створення аксиоматичних основ математики.
Біографія
Народився в родині берлінського професора. У 1889 році закінчив гімназію та поступив до Берлінського університету. Пізніше навчався в університетах Галле та Фрайбурґа.
1894: захистив докторську дисертацію (по варіаційному численню) у Берлінському унівеситеті. Далі декілька років працює помічником Макса Планка.
1910: займає кафедру математики у Цюрихськом університеті, де працює до 1916 року, після чого призупиняє викладання у зв'язку з погіршення стану здоров'я.
В 1926—1935 роках працює у Фрайбурзі. Після падіння нацистського режиму знову повернувся на цю кафедру.
Помер в 1953 році у Фрайбурзі.
Наукова діяльність
Основною галуззю досліджень Цермело була теорія множин. Перша його робота на цю тему з'явилась у 1902 році.
В 1904 году з'явилась найвідоміша з робіт Цермело, у якій він довів, що будь-яка множина може бути приведена до впорядкованої множини (див. теорему Цермело). Доведення, однак, спиралось на так звану аксіому вибору, що вперше явно сформульована са́ме в цій статті й нерідко називається «аксіома Цермело». У подальшому роль аксіоми вибору в математиці викликала активну дискусію різних математичних шкіл, у якій висловлювались найрізноманітніші думки — від цілковитої підтримки до абсолютного відкидання. Також були висловлені побоювання, що застосування цієї аксіоми може призвести до суперечностей. Тому Цермело впритул зайнявся проблемою побудови аксіоматичного фундаменту теорії множин (1905).
Першу версію системи аксіом теорії множин Цермело опублікував у 1908 році, вона включала 7 аксіом. Пізніше Адольф Френкель і Торальф Сколем удосконали її (розширивши до 10 аксіом), і в такому вигляді система аксіом Цермело-Френкеля вважається основою сучасної математики.
Праці
- Untersuchungen zur Variationsrechnung 1894, диссертация.
- Zur Theorie der kürzesten Linien. Jahresbericht DMV 1902.
- E. Zermelo, H. Hahn: Weiterentwicklung der Variationsrechnung in den letzten Jahren. Enzykl.mathem.Wiss. 1904.
- Beweis, dass jede Menge wohlgeordnet werden kann. Mathematische Annalen, 1904. Это первая статья Цермело о полной упорядоченности множеств и аксиоме выбора.
- Beweis, Mathematische Annalen, 1908. Вторая статья на ту же тему.
- Untersuchungen über die Grundlagen der Mengenlehre. Mathem. Annalen, 1908.
- Die Berechnung der Turnier-Ergebnisse als ein Maximumproblem der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Mathem.Zeitschrift, 1929.
- Über Grenzzahlen und Mengenbereiche. Fundamenta Mathematicae Bd.16, 1930, S. 29-47.