Універсальна множина: відмінності між версіями
| [неперевірена версія] | [неперевірена версія] |
мНемає опису редагування |
Ilya (обговорення | внесок) Виправив формулу |
||
| Рядок 1: | Рядок 1: | ||
'''УНІВЕРСАЛЬНА МНОЖИНА''' (універсум) - в [[теорія множин|теорії множин]] така множина ''U'', для якої [[перетин множин|перетин]] цієї множини з будь-якою множиною співпадає з цією множиною '' |
'''УНІВЕРСАЛЬНА МНОЖИНА''' (універсум) - в [[теорія множин|теорії множин]] така множина ''U'', для якої [[перетин множин|перетин]] цієї множини з будь-якою множиною ''X'' співпадає з цією множиною ''X''. |
||
Формально: |
Формально: ''U'' - ''універсальна множина'' ⇔ ∀''X'': ''X''∩''U''=''X''. |
||
Таким чином, будь-яка множина ''X'' повністю міститься в універсальній множині ''U''. Виходячи з цього можна дати таке визначення універсальної множини: якщо в рамках деякої задачі розглядаються тільки підмножини деякої фіксованої множини ''U'', то сама ця множина ''U'' називається універсальною множиною. |
Таким чином, будь-яка множина ''X'' повністю міститься в універсальній множині ''U''. Виходячи з цього можна дати таке визначення універсальної множини: якщо в рамках деякої задачі розглядаються тільки підмножини деякої фіксованої множини ''U'', то сама ця множина ''U'' називається універсальною множиною. |
||
Версія за 09:39, 19 лютого 2005
УНІВЕРСАЛЬНА МНОЖИНА (універсум) - в теорії множин така множина U, для якої перетин цієї множини з будь-якою множиною X співпадає з цією множиною X.
Формально: U - універсальна множина ⇔ ∀X: X∩U=X.
Таким чином, будь-яка множина X повністю міститься в універсальній множині U. Виходячи з цього можна дати таке визначення універсальної множини: якщо в рамках деякої задачі розглядаються тільки підмножини деякої фіксованої множини U, то сама ця множина U називається універсальною множиною.
Не слід плутати поняття універсальної множини з поняттям множини всіх множин в наївній теорії множин (див. Парадокс Рассела). Існування такої множини всіх множин забороняється аксіоматичною теорією множин.
В алгебрі множин універсальна множина грає ролю одиничного елементу.
Також для будь-якої множини X справедливо: X∪U=U.