Замкнута множина: відмінності між версіями
Перейти до навігації
Перейти до пошуку
[неперевірена версія] | [неперевірена версія] |
м робот змінив: ro:Mulțime închisă |
м перейменував «Замкнена множина» на «Замкнута множина» поверх перенаправлення: Замкнена - та яку замкнули, а тут треба замкнута |
(Немає відмінностей)
|
Версія за 16:53, 22 лютого 2011
За́мкнені мно́жини в математичному аналізі та функціональному аналізі — задається як доповнення до деякої відкритої множини.
Означення
Нехай дано топологічний простір . Множина називаєтся замкненою відносно топології , якщо існує відкрита множина така що
Приклади
- Весь простір , а також порожня множина завжди замкнені.
- Інтервал замкнений в стандартній топології на дійсній прямій, бо його доповнення відкрите.
- Множина замкнена в просторі раціональних чисел , але не замкнене в просторі всіх дійсних чисел .
Властивості
Із аксіом означення топології випливає:
- перетин будь-якого набору закритих множин є закритою множиною
- обєдання скінченної кількості закритих множин є закритою множиною
Інші властивості:
- множина може бути ні закритою ні відкритою одночасно, як наприклад напіввідкритий інтервал в , (при стандартній топології на )
- множина може бути і відкритою і закритою водночас - такими є всі підмножини в дискретній топології(де топологія - набір всіх підмножин даної множини)
Див. також
Література
- С. Т. Завало (1972). Елементи аналізу. Алгебра многочленів. Київ: Радянська школа.
- Фихтенгольц (1954). Основы математического анализа. Москва: Радянська школа.
- R.Wald, General Relativity