Рівняння Гельмгольца

Рівняння Гельмгольца - диференціальне рівняння з частинними похідними еліптичного типу, що має вигляд:

$\Delta F+k^{2}F=0\,$,

де $F(\mathbf {r} )$ - невідома функція, $\Delta$ - оператор Лапласа, k - параметр.

Зв'язок із хвильовим рівнянням

Рівняння Гельмгольца є наслідком хвильового рівняння:

$\Delta \Phi -{\frac {1}{s^{2}}}{\frac {\partial ^{2}\Phi }{\partial t^{2}}}=0$,

якщо його розв'язок шукати у вигляді:

$\Phi =F(\mathbf {r} )e^{-i\omega t}$.

При цьому

$k^{2}={\frac {\omega ^{2}}{s^{2}}}$.